河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试数学理科及参考答案

2019-2020学年度高三年级下学期一调考试

数学（理科）试卷

命题人： 审核人：

5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请

将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．已知全集U?R，集合A?yy?x?2，x?R，集合

1833 B． C． D． 515520uuuruuur6．已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3，AC=5，则AO?BC的值是（ ）

A．A．2

B．4

C．8

D．16

?2?7．给出下列五个命题： ①若②命题“

为真命题，则

，有

为真命题； ”的否定为“

，有

”；

”；

B?xy?lg?x?1?，则阴影部分所示集合为（ ） A．?1，2? B．?1，2?

??③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“

C．(1，2] D．[1，2)

a?i12. 复数z?a?(其中a?R，为虚数单位)，若复数z的共轭复数的虚部为?，则复数z在

3?i2复平面内对应的点位于( ) A．第一象限

B．第二象限

a④在锐角三角形⑤

中，必有； ，则

为等差数列，若

C．第三象限 D．第四象限

其中正确命题的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

3．若a?π?2，b?aa，c?aa，则a,b,c的大小关系为 A．c?b?a B．b?c?a C．b?a?c 4．函数f?x??(D．a?b?c

?8．已知定义在(0,??)上的函数f(x)，恒为正数的f(x)符合f(x)?f(x)?2f(x)，则

2?1)cosx图象的大致形状是 1?exf(1)的f(2)取值范围为（ ） A．(e,2e)

B．(A． B．C． D．

11,) 22ee2C．(e,e)

3D．(11,) 2ee9．已知点A(0,2)，抛物线C：y?4x的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准

线相交于点N，则FM:MN?（ ） A．2:5 高三理科数学下一调 1 / 8

B．1:2

C．1:5 D．1:3

第Ⅱ卷（共90分）

二 、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点这个圆柱内随机取一点P，则点P到点

分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在

n10.定义为n个正数p1、p2、…、pn的“均倒数”，若已知正整数列?an?的前

p1?p2?L?pnn项的“均倒数”为

10 111111a?1???????（ ） ，又bn?n，则bbbbbb42n?112231011B．

A．

1 12C．

1 11D．

11 1221?y的距离都大于1的概率为___．

14．在数列{an}中，若函数f（x）＝sin2x+22cos2x的最大值是a1，且an＝（an+1﹣an﹣2）n﹣

11．对于任意的实数x?[1,e]，总存在三个不同的实数y?[?1,5]，使得yxe立，则实数a的取值范围是( ) A．(?ax?lnx?0成

2n2，则an＝_____．

15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平

2521,e?] e4eB．[253,) e4eC．(0,25] e4D．[2523,e?) e4eA1B1C1D1中，A1H?平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论： 12．如图，在正方体ABCD﹣①直线A1H与该正方体各棱所成角相等； ②直线A1H与该正方体各面所成角相等；

③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形； ④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形， 其中正确结论的序号为（ ）

122a2?c2?b22方得积”如果把以上这段文字写成公式就是S?共中a、b、c是△ABC[ac?()]，

42的内角A，B，C的对边。若sinC?2sinAcosB，且b2，2，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为____

x2y222216.过曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F1作曲线C2:x?y?a的切线，设切点为

abM,延长F1M交曲线C3:y2?2px(p?0)于点N,其中C1,C3有一个共同的焦点，若

uuuuruuuurrMF1?MN?0,则曲线C1的离心率为 ．

A．①③

B．②④

C．①②④

D．①②③

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三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．如图，在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c?4，b?2，2ccosC?b，

x2y2219．如图，A为椭圆过A的直线交抛物线y?2px?p?0?于B、C两点，??1的左顶点，

42C是AB的中点.

（1）求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值； （2）若直线m过C点，且倾斜角和直线的倾斜角

D，E分别为线段BC上的点，且BD?CD，?BAE??CAE．

互补，交椭圆于M、N两点，求p的值，使得

?BMN的面积最大.

20．某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：

组别 年龄

A组统计结果

经常使用单车

偶尔使用单车

B组统计结果

经常使用单车 偶尔使用单车

（1）求线段AD的长； （2）求?ADE的面积．

18．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，?DAB?60?,?ADP?90?，平面ADP?平面ABCD，点F为棱PD的中点．

（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AFP平面

PCE，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角D?FC?B的余弦值为2时，求直线4[15，25） [25，35） [35，45）

27人 23人 20人

13人 17人 20人

40人 35人 35人

20人 25人 25人

PB与平面ABCD所成的角．

（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样

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本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．

①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；

②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；

（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K的观测值的大小加以说明． 参考公式：K＝

21．．已知函数（Ⅰ）设（Ⅱ）若

是函数

，其中

的导函数，求函数

在区间

在区间

，e?2.71828???为自然对数的底数.

上的最小值；

22

（二）选考题，满分共10分，请考生在22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l1过原点且倾斜角为??0????????.以坐标原点O为极点，x轴2?正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2cos?.在平面直角坐标系xOy中，曲线

C2与曲线C1关于直线y?x对称.

（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线l2过原点且倾斜角为???3，设直线l1与曲线C1相交于O，A两点，直线l2与曲线C2，其中n＝a+b+c+d．

相交于O，B两点，当?变化时，求 AOB面积的最大值.

23选修4--5：不等式选讲

，函数内有零点，求的取值范围

已知函数f(x)?ax?1?2x?1

（1）当a?1时，求不等式f(x)?3的解集； （2）若0?a?2，且对任意x?R，f(x)?3恒成立，求a的最小值． 2a高三理科数学下一调 4 / 8