辽宁省五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）

点评： 本题考查了空间几何体的性质，几何体中的对称问题，把空间问题转化为平面问题求解，属于中档题． 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）x

﹣3]=4，则f（x）+f（﹣x） 的最小值等于（） A． 2 B． 4 C． 8 D．12

考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 先求出函数的表达式f（x）=3+c，得到3+c=4，求出c的值，由f（x）+f（﹣x）=3+c+3+c≥2

x

﹣x

xc

+2c，将c=1代入即可求出答案．

x

解答： 解：任意的x属于R都有有 f （ f （x）﹣3 ）=4，

x

而函数是单调的，所以对任何的x，f （x）﹣3为定值c，

x

即f（x）=3+c，

x

f（f（x）﹣3）=f（c）=4

c

而f（c）=3+c，

c

所以3+c=4， 解得：c=1，

而f（x）+f（﹣x）=3+c+3+c≥2

x

﹣x

+2c=2+2=4，

故选：B．

点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了函数的最值问题，是一道中档题．

二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上. 13．（5分）在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者．三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有10种（用数字作答）．

考点： 计数原理的应用． 专题： 排列组合．

分析： 根据题意，做出树状图，分析查找可得答案．

解答： 解：根据题意，做出树状图， 注意第四次时，花不在甲那里． 分析可得，

共有10种不同的传递方式； 故答案为：10

点评： 本题考查分类加法计数原理，解本题时，注意转化思想，利用树状图分析、解题，属于中档题．

14．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）

的最大值为10，则a+b的最小值为

22

．

考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基

本不等式求的最小值．

，

解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=作出可行域如图： ∵a＞0，b＞0， ∴直线y=平移直线y=

的斜率为负，且截距最大时，z也最大． ，由图象可知当y=

经过点A时，

直线的截距最大，此时z也最大． 由

，解得

，即A（4，6）．

此时z=4a+6b=10，

即2a+3b﹣5=0，

即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上， 22

a+b的几何意义为直线上点到圆的距离的平方， 则圆心到直线的距离d=

2

2

2

，

则a+b的最小值为d=故答案为：

．

，

点评： 本题主要考查线性规划的应用以及点到直线距离公式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 15．（5分）把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C﹣ABD的正视图和俯视图如图所示，则侧视图的面积为

．

考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形BAD，且一侧面CBD垂直于底面的三棱锥，画出图形，求出它的侧视图的面积来． 解答： 解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面为直角三角形BAD，且一侧面CBD垂直于底面的三棱锥， 如图所示； ∴BD=5，

∴Rt△ABD与Rt△CBD的高相等， 即CE=AF=

=

，

的等腰三角形， ．

∴侧视图是腰长为面积为×故答案为：

×

=．

点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出该几何体的结构特征是什么．

16．（5分）定义域为R的函数f（x）=（x）+

，若关于x的方程h（x）=[f（x）]+bf

2

﹣，有五个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5．设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，

x3，x4，x5构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为35．

考点： 数列与函数的综合．

专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列．

分析： 分类讨论求得：①当x=1时，f（x）=1，1②当x≠1时，t=

＞0，可得出m（t）=t

2

=0，即b=

，或m（t）=t

2

，b=t

，

，

利用零点定义，解方程求解t的值，求得五个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5．求得数列的首项，公差即可的出前10项和．

解答： 解：∵定义域为R的函数f（x）=

2

h（x）=[f（x）]+bf（x）+∴分类讨论求得：

﹣，