辽宁省五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）

辽宁省五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合M={x|x+3x+2＜0}，集合 A． {x|x≥﹣2}

B． {x|x＞﹣1}

C． {x|x＜﹣1}

2

，则M∪N=（） D．{x|x≤﹣2}

2．（5分）已知复数z=1+i，则 A． 2i

B． ﹣2i

等于（）

C． 2

D．﹣2

3．（5分）如图，若f（x）=logx3，g（x）=log2x，输入x=0.25，则输出h（x）=（）

A． 0.25

B． 2log32

C． ﹣log23

D．﹣2

4．（5分）下列选项中，说法正确的是（）

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A． 命题“?x∈R，x﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x﹣x＞0” B． 命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件

22

C． 命题“若am≤bm，则a≤b”是假命题 D． 命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜

”的逆否命题为真命题

5．（5分）一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t内的路程为s=t米，那么，此人（） A． 可在7秒内追上汽车 B． 可在9秒内追上汽车 C． 不能追上汽车，但其间最近距离为14米 D． 不能追上汽车，但其间最近距离为7米

2

6．（5分）在△ABC中，（ A． 等边三角形 C． 直角三角形

+）?=||，则三角形ABC的形状一定是（） B． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形

）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图

2

7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）

A． 向右平移 C． 向左平移

8．（5分）抛物线x=y在第一象限内图象上一点（ai，2ai）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1，其中i∈N，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）

A． 64 B． 42 C． 32

9．（5分）已知F1、F2是双曲线

*2

2

个单位长度 个单位长度

B． 向右平移D． 向左平移

个单位长度 个单位长度

D．21

（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直

径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（） A． （1，

）

B． （

）

k

C． （） D．（2，3）

，记函数y=x与y=kx

2

10．（5分）设k是一个正整数，（1+）的展开式中第四项的系数为

的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域

内的概率为（）

A．

11．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=称点为P，则P与C1两点之间的距离为（）

B． C． D．

，设点A关于直线BD1的对

A． 1 B． C． D．

12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）x

﹣3]=4，则f（x）+f（﹣x） 的最小值等于（） A． 2 B． 4 C． 8 D．12

二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上. 13．（5分）在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者．三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有种（用数字作答）．

14．（5分）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）

的最大值为10，则a+b的最小值为． 15．（5分）把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C﹣ABD的正视图和俯视图如图所示，则侧视图的面积为．

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16．（5分）定义域为R的函数f（x）=（x）+

，若关于x的方程h（x）=[f（x）]+bf

2

﹣，有五个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5．设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且x1，x2，

x3，x4，x5构成一个等差数列的前五项，则该数列的前10项和为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）=2cosx﹣sin（2x﹣

2

）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；

（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A）=，b+c=2．求实数a的取值范围． 18．（12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．

（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较；

（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；

（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

19．（12分）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A1B1，∠BAD=60° （1）证明：BB1⊥AC；

（2）若AB=2，且二面角A1﹣AB﹣C大小为60°，连接AC，BD，设交点为O，连接B1O．求三棱锥B1﹣ABO外接球的体积． （球体体积公式：V=πR，R是球半径）

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20．（12分）设抛物线C1：y=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2． （1）求椭圆的标准方程；

（2）直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；

（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作⊙N，使得⊙M与⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，请说明理由．

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