江苏兴化市2017届九年级数学上学期期末考试

23.（本题满分10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把

桥孔看成一个二次函数的图像，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1) 请求出这个二次函数的表达式；

(2) 因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

yxOBA

第23题图

24．（本题满分10分）为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免

费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°． (1)求AD的长；

(2)求点E到AB的距离（结果保留整数）．

（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

MCEFDAB

图 1 图2

5

第24题图

25. （本题满分12分）已知，点O在线段AB上，AB=6，OC为射线，且∠BOC=45°。动P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t 秒. (1)如图1，若AO=2。

① 当 t =6秒时，则OP = ▲ ，S?ABP? ▲ ；

② 当△ABP与△PBO相似时，求t的值；

(2) 如图2，若点O为线段AB的中点，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求AQ?BP的值。.

QPCPCAOB

AOB

图1 图2 第11题图

26.（本题满分14分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且

经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点． (1)求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；

(2)如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与 直线OB交于点N，求MN的最大值；

(3)如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动 点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点。当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是， 试求出该定值；若不是，请说明理由。

6

yCOBNAM图1 CxD

第26题图

yEOxDFAPG图2 7

2016年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，） 7．3； 8.是；

9．10； 10．12.36cm； 11．30°； 12．

92； 13. y?x?2x?4； 6414.1； 15．20； 16. (1,23)或(1,?23)。 3三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17．(满分12分) (1)原式=1-

1731?1?0.5+1（3分）=（3分）；(2)原式=（4分）=（2分）．

1444?33218．（本题满分8分） (1)40℅（2分）；(2) S乙=

116（2分）； 5(3) 应该把团体第一名的奖状给甲班（2分），理由如下：

因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好（2分）． 19．（本题满分8分） (1)因为 a∥b∥c，所以

ABDE3420?（2分），即?，解得EF?（2分）． BCEF5EF3ABDE2DE?EF2?550??，所以?（2分），解得EF?（2分）． BCEF5EF57(1)因为 a∥b∥c，所以

20．（本题满分8分）（1）0.25（3分）． （2）根据题意，画树状图如图，

（3分）．由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为

21=；答：他们三人在同一个半天去游玩84的概率是

1（2分）． 48