2020高考冲刺数学总复习压轴解答：数列与不等式的综合问题(附答案及解析)

7．（2020·江苏高三专题练习）设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数列．

（1）设a1?0,b1?1,q?2，若|an?bn|?b1对n?1,2,3,4均成立，求d的取值范围；

（2）若a1?b1?0,m?N*,q?(1,m2]，证明：存在d?R，使得|an?bn|?b1对n=2，3，···，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1,m,q表示）．

8．（2020·江苏高三专题练习）已知数列?an? 满足a1??1,an?1?（1）证明：数列?(3n?3)an?4n?6n?N?? . ?n?an?2?? 是等比数列； n??3n?141n?2,n?N? ，用数学归纳法证明：bn?1?bn?2???b2n??（2）令bn?an?252n?1??

9．（2020·江苏高三）定义：若无穷数列?an?满足?an?1?an?是公比为q的等比数列，则称数列?an?为“M(q)数列”.设数列?bn?中b1?1,b3?7

（1）若b2?4，且数列?bn?是“M(q)数列”，求数列?bn?的通项公式； （2）设数列?bn?的前n项和为Sn，且bn?1?2Sn?明理由；

（3）若数列?bn?是“M(2)数列”，是否存在正整数m,n，使得满足条件的正整数m,n；若不存在，请说明理由.

10．（2020·全国高三专题练习）已知在正项数列{an}中，首项a1?2，点A上，数列{bn}中，点?bn,Tn?在直线y??（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；

1n??，请判断数列?bn?是否为“M(q)数列”，并说24039bm4040??？若存在，请求出所有2019bn2019?an，an+1在双曲线y2?x2?1?1x?1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和． 2 5 / 44

（2）求使得Tn?1?1成立n的最小值； 2020（3）若cn?an?bn，求证：数列?cn?为递减数列．

11．（2020·全国高三专题练习）已知数列?an?的前n项和为Sn，2Sn?an?1n?N（1）求数列?an?的通项公式； （2）若cn?

12．（2020·浙江高三期末）设公差不为0的等差数列?an?的前n项和为Sn，等比数列?bn?的前n项和为Tn，若a2是a1与a4的等比中项，a6?12，a1b1?a2b2?1. (1)求an，Sn与Tn; (2)若cn?

13．（2020·江西高三期末）数列?an?是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列；数列?bn?的前n项和为Sn，且b1?2，Sn?1?（1）求an，bn；

（2）若cn?an?bn，且数列?cn?的前n项和为Tn，证明：Tn?9.

14．（2020·江西期末）已知数列?an?是各项均为正数的等差数列，其中a1?1，且a2,a4,a6?2成等比数列；数列?bn?的前n项和为Sn，满足2Sn?bn?1. （1）求数列?an?、?bn?的通项公式；

（2）如果cn?anbn，设数列?cn?的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn?Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由.

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?*?.

111?，Tn为数列?cn?的前n项和.求证：Tn?2n?.

1?an1?an?13Sn?Tn，求证:c1?c2?????cn?n?n?2?. 22Sn?1?n?N*?. 3

15．【湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测】已知数列{????}的首项??1=3，??3=7，且对任意的??∈???，都有?????2????+1+????+2=0，数列{????}满足????=??2???1，??∈???. （Ⅰ）求数列{????}，{????}的通项公式；

（Ⅱ）求使??1+??2+?+????>2018成立的最小正整数??的值.

16．【山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试】在数列{????}中，前n项和为????，且??1=1,????=?????????(???1)

21

（1）求数列{????}的通项公式； （2）????=

17．【河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷】已知等差数列{????}的公差??>0，其中??3,??7是方程??2?6???7=0的两根，数列{????}的前??项和为????，且满足2????+????=1. （1）求数列{????}，{????}的通项公式；

（2）设数列{????}的前??项和为????，且????=?????????，若不等式????<对任意??∈???都成立，求整数??的最小值.

3??

2????

,且{????}的前??项和????，若???(2?????1)(2????+1?1)

∈???,??>????恒成立，求k的最小值.

18．【福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测】在数列{????}中，??1=1，????+1=（Ⅰ）求证数列{????}是等差数列，并求通项公式????；

（Ⅱ）设????=?????2???1，且数列{????}的前??项和????，若??∈??，求使?????1≤??????恒成立的??的取值范围.

19．[山东省济宁市2019届高三上学期期末考试]已知数列{????}的前??项和为????，向量??=(2,????),??=(1,?????1)，且??和??共线． (I)求数列{????}的通项公式； (Ⅱ)设????=(

20．[四川省广元市高三2019届第一次高考适应性统考]设????为数列{????}的前??项和，已知??1=2，对任意??∈???，都有2????=(??+1)????.

????

，且数列{????}的前??项和为????，求证：????

????+1)(????+1+1)

????????+1

，设????=

1????

，??∈???

<．

3

1

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（1）求数列{????}的通项公式； （2）若数列{

21．[福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查]设????为各项均是正数的数列{????}的前??项和，满足

lg??11

4????(????+2)

}的前??项和为????，证明：≤????<1..

2

1

+

lg??22

+

lg??33

+?+

lg??????

=??(??∈???).

（1）求数列{????}的通项公式；

（2）若??????+1+?????1=???????1+????(??≥2,??∈???)，求??.

22．[福建省宁德市2018-2019学年度第一学期期末高三质量检测]已知数列{????}的前??项和为????，且2????=3?????3.

（Ⅰ）求数列{????}的通项公式； （Ⅱ）设????=log3??2???1，数列{??

23．【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】已知{????}是首项为1的等差数列，{????}是公比为2的等比数列，且??2=??3,??3=??1+??2+??3. （1）求{????}，{????}的通项公式；

（2）记{????}的前??项和为????，{????}的前??项和为????，求满足????≤??5的最大正整数??的值．

24. 【福建省泉州市2019届高三1月单科质检】数列{????}中，??1=1，?????????+1=2????+1????. （1）求证：数列{??}为等差数列，求数列{????}的通项公式；

??

1

???????+1

}的前??项和为????，求证：3≤????<2.

11

1

（2）若数列{????????+1}的前??项和为????，求证：????<2.

25．【山东省聊城市第一中学2019届高三上学期期中考试】已知数列{????}满足??1=1, ????+1=3???? ,其中????为{????}的前??项和,数列{????}满足????=log2（1）求数列{????}的通项公式及???? ; （2）证明:??

1

2??3

1

??2??3

+??

1

3??4

+??

1

4??5

+?+??

1

??+1????+2

<16 1

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