全国各地2017年中考数学分类解析专题31_折叠问题

又∵AB′=AB，∴B′是对角线AC中点，即AC=2AB。∴∠ACB=30°。 ∴tan∠ACB=tan30°=

AB1?。∴BC：AB=3。 BC34. （2017浙江台州5分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= ▲ 度．

【答案】67.5。

【考点】折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。

【分析】由折叠的对称和正方形的性质，知△ABE≌△A′BE，

∴∠BEA′=67.50，△A′DE是等腰直角三角形。

设AE=A′E=A′D =x，则ED=2x。设CD=y，则BD=2y。

∴

ED2xBD2yEDBD==2， ==2。∴。 =A?DxCDyA?DCD 又∵∠EDA′=∠A′DC=450，∴△EDA′∽△A′DC。∴∠DA′C=∠DEA′=67.50＋450=112.50。 ∴∠BA′C=1800－112.50=67.50。

5. （2017江苏宿迁3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E交AF于点G.若∠CEF=70°，则∠GFD’= ▲ °.

【答案】40。

【考点】折叠问题矩形的性质，平行的性质。 【分析】根据折叠的性质，得∠DFE=∠D’FE。

∵ABCD是矩形，∴AD∥BC。∴∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=1800－∠CEF=110°。

∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°。

6. （2017江苏盐城3分）如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, ∠B=50°o.现将△ADE沿 DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为 ▲ °.

【答案】80。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。 【分析】∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC（三角形中位线定理）。

∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）。

又∵∠ADE=∠A1DE（折叠对称的性质），∴∠A1DA=2∠B。 ∴∠BDA1=180°－2∠B=80°。

7. （2017江苏扬州3分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果那么tan∠DCF的值是 ▲ ．

AB2?，BC3

【答案】5。 2【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。 【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，

∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，

AB2CD2?，∴?。∴设CD＝2x，CF＝3x， BC3CF3DF5x5∴DF=CF2?CD2?5x。∴tan∠DCF＝。 ?=CD2x2∵

8. （2017湖北荆州3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2则图中阴影部分的周长为 ▲

，将正方形ABCD沿直线EF折叠，

【答案】8。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。

【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为22，即BD=22，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，

∴AB=BD?cos∠ABD=BD?cos45°=22?∴AB=BC=CD=AD=2。

由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD， ∴图中阴影部分的周长为

A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。

9. （2017湖南岳阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD= ▲ ．

2=2。 2

【答案】

3。 2【考点】翻折变换（折叠问题）。

【分析】如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，

∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=3，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴AC=AB2+BC2?32+42?5。 ∴EC=AC﹣AE=5﹣3=2。

设BD=ED=x，则CD=BC﹣BD=4﹣x，

在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：（4﹣x）2=x2+4，解得：x=

33。∴BD=。 2210. （2017四川达州3分）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD 上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 ▲ .

【答案】23。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。 【分析】设BD与EF交于点O。

∵四边形BEDF是菱形，∴OB=OD=

1BD。 2∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°。

设CD=x，根据折叠的性质得：OB=OD= CD=x，即BD=2x，

在Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，即62+x2=（2x）2，解得：x=23。 ∴AB=CD=23。

11. （2017贵州黔西南3分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为 ▲ cm 2。

【答案】

51。 10【考点】折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

【分析】设ED=x，则根据折叠和矩形的性质，得A′E=AE=5－x，A′D=AB=3。 根据勾股定理，得ED2?A?E2?A?D2，即x2??5?x??32，解得x? ∴S?DEF?217。 511751。 ??3=（cm 2）

251012. （2017河南省5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ▲