全国各地2017年中考数学分类解析专题31_折叠问题

∴DF=D′F，

在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2＋D′F2，即x2=62＋（8－x）2，解得：x=

25?cm?。故选B。 4，将正

8. （2017湖北荆门3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【 】

A． 8

B． 4

C． 8 D． 6

【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。

【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为22，即BD=22，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，

∴AB=BD?cos∠ABD=BD?cos45°=22?∴AB=BC=CD=AD=2。

由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD， ∴图中阴影部分的周长为

A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。 故选C。

9. （2017四川内江3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【 】

2=2。 2

A.15 B.20 C.25 D.30 【答案】D。

【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。

【分析】根据矩形和折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长，为2（10+5）=30。故选D。

10. （2017四川资阳3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是【 】

A．63 B．123 C．183 D．243 【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质， 【分析】连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， ∴MN⊥CD，且CE=DE。∴CD=2CE。 ∵MN∥AB，∴CD⊥AB。∴△CMN∽△CAB。

S1?CE?∴?CMN????。 S?CAB?CD?4∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=23 ，∴S?CMN?∴S?CAB?4S?CMN?4?6 3 ?24 3。

∴S四边形MABN?S?CAB?S?CMN?24 3?6 3?18 3。故选C。

11. （2017贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【 】

211 CM?CN??6?2 3 ?6 3 22

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，从而求得答案：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC。 ∵AB=6，∴S△ABF=

11AB?BF=×6×BF=24。∴BF=8。 22∴AF?AB2?BF2?62?82?10。

由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10。∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2。故选B。

12. （2017贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】

A．32 B．26 C．25 D．23 【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N。

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC， ∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形。∴AE=BM， 由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM。 ∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS）。∴NG=NM。 ∵E是AD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM。 ∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM。∴BN=NF。∴NM=∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣

111CF=。∴NG=。 22215?。∴BF=2BN=5 22∴BC?BF2?CF2?52?12?26。故选B。

13. （2017山东泰安3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【 】

A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9 【答案】D。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】设BF=x，则由BC=3得：CF=3﹣x，由折叠对称的性质得：B′F=x。

∵点B′为CD的中点，AB=DC=2，∴B′C=1。

在Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即x?1?(3?x)，解得：x?22554，即可得CF=3??。 333∵∠DB′G=∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F。∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′。

S4216?FC?根据面积比等于相似比的平方可得： ?PCB????()?。故选D。 ?S?B?DG?B?D?3914. （2017山东潍坊3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【 】．

2

A．5+15?1 B． C .

223 D．2

【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，相似多边形的性质。 【分析】∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形。又∵AB=1，∴AF= AB=EF=1。

设AD=x，则FD=x－1。

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴解得x1=EFAD1x，即??。

FDABx?111?5?1?5，x2=（负值舍去）。 221?5经检验x1?是原方程的解。故选B。

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