中考数学试题中档解答组合题（五）

中档解答组合限时练(三)

[时间：50分钟 满分：76分]

一、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

1．计算：－(13

)－

1＋(－1)0－|2－12|+3tan30o.

2．某市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来

这批书的2

3

，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了

9个包，那么这批书共有多少本？

二、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

3．如图J5－1，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2； (3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标． 4．如图J5－2，某建筑物AB的高为6 m，在建筑物顶端A测得一棵树CD的点C的俯角为45°，在地面点B测得点C的仰角为60°，求树高CD(结果精确到0.1 m)．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)

三、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

5．甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了6次模拟测试，成绩如表所示．

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均分 众数 甲 7 9 9 9 10 10 9 9 乙 7 8 9 10 10 10 ____ ____ (1)根据图表信息，补全表格； (2)已知甲成绩的方差等于1，请计算乙成绩的方差； (3)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？

6.如图J5－3，已知△ABC是⊙O的内接三角形，直线CD是⊙O的切线，AC平分∠BAD.

(1)求证：AD⊥DC；

(2)若⊙O的半径为5，AC＝4 5，求AD的长．

四、(本题满分12分)

7．目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价(元/只) 售价(元/只) 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如何进货，进货款恰好为46000元？ (2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

五、(本题满分12分) 8．如图J5－4，直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD. (1)请直接写出C，D两点的坐标；

(2)求出经过A，B，C三点抛物线的解析式；

(3)设点P是第(2)题中抛物线对称轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标．

参考答案

1．解：－(13

)－

1＋(－1)0－|2－12|＝－3＋1－(2 3－2)＝－2－2 3＋2＝－2 3.

2．解：设这批书共有3x本，

根据题意得2x－40x＋40

16＝9

，

解得：x＝500，∴3x＝1500. 答：这批书共有1500本．

3．解：(1)如图所示，△A1B1C1，即为所求． (2)如图所示，△A2B2C2，即为所求．

(3)根据题意可得，P的对应点P 2的坐标为(－x，y－3)． 4．解：作CE⊥AB，垂足为点E. 在Rt△ACE中，∵∠CAE＝45°， ∴设AE＝CE＝x，

在Rt△CBE中，∵∠CBE＝30°，

∴tan∠CBE＝CE3x

BE，即3＝BE

，∴BE＝3x.

∵AE＋BE＝AB，

∴x＋3x＝6，解得x＝3(3－1)． ∴CD＝BE＝3x＝9－3 3≈3.9. 答：树高CD约为3.9 m.

5．解：(1)乙的平均分是(7＋8＋9＋10＋10＋10)÷6＝9. ∵10出现了3次，出现的次数最多， ∴乙的众数是10.故答案分别为：9，10.

(2)乙的方差是16×[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋3(10－9)2]＝4

3

. (3)甲的成绩好些，因为两个人的平均成绩都是9分，但甲的方差小，成绩更稳定．6．解：(1)证明：连接OC，

∵直线CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD. ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠CAB，

又∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∴AD⊥DC.

(2)∵OC⊥CD，AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°， 又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB， ∴DAACDA4 5AC＝AB，即4 5

＝10，∴AD＝8. 7．解：(1)设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为(1200－x)只． 根据题意得，25x＋45(1200－x)＝46000， 解得x＝400，

所以乙型节能灯为1200－400＝800(只)．

答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元． (2)设商场应购进甲型节能灯t只，商场销售完这批节能灯可获利y元． 根据题意得，y＝(30－25)t＋(60－45)(1200－t) ＝5t＋18000－15t＝－10t＋18000，

因为商场规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%， 所以－10t＋18000≤[25t＋45(1200－t)]×30%，解得t≥450. 又因为k＝－10＜0，所以y随t的增大而减小

所以t＝450时，y取得最大值，最大值为－10t＋18000＝13500(元)．

答：商场购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为13500元． 8．解：(1)C(－4，0)，D(0，2)．

(2)∵抛物线与x轴交点为C(－4，0)，A(2，0)， ∴设抛物线解析式为y＝a(x＋4)(x－2)，

把B(0，4)代入得－8a＝4，解得a＝－1

2

，

故抛物线解析式为y＝－12(x＋4)(x－2)＝－1

2

x2－x＋4.

(3)∵y＝－12x2－x＋4＝－19

2(x＋1)2＋2

，

连接BC，交对称轴于点P，此时，△PAB的周长最小． 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 则??b＝4，?k＝1，?－4k＋b＝0，解得??

b＝4，

故直线CB的解析式为y＝x＋4， 当x＝－1时，y＝3，故P(－1，3)．