五年级奥数教程上册

让每一个学生成功

练习卷 按要求填写幻方： 1、 三阶幻方

2、 四阶幻方

3、 五阶幻方

4、 七阶幻方 5、 八阶幻方 6、 九阶幻方

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让每一个学生成功

第二讲 可能性的大小（游戏与对策） 例题讲学

例1 有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子。规定谁拿走最后1颗棋子，谁就获胜。如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略？ 【思路点拨】

由于甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，即每次保证两人共拿走1+2=3颗，53颗共要取53÷3=17（次）……2（颗），即要保证甲先取获胜，那么甲应先取余下的那2颗。这样下面轮流时，甲只需要与乙拿的总和是3就必胜无疑了。

关键看两个人拿的时候最多合拿几个，然后再看看剩余几个，就把那剩余的技巧 先拿走，这样先拿的人就容易取胜了。

同步精练

1、有287个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比赛规则是：甲、乙两人轮流取，每人每次最多取2个，最少取1个，取最后一个球的人为胜利者。甲要想获胜，他应该如何安排？

2、有388个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取，每人每次取1个、2个、或3个，取最后一个球的人为失败者。如果甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略？

3、有197粒棋子，甲乙二人分别轮流取棋子，每次至少取1个，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取？你认为先取的获胜，还是后取的获胜？

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让每一个学生成功

第二讲 可能性的大小（游戏与对策）

第二课时

例2 有两堆火柴，一对26根，一堆11根。甲乙两人轮流从中拿走1根或几根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，谁拿走最后一根算谁赢，问甲如何取胜？

【思路点拨】 这是另一类对策游戏。我们先考虑特殊情况。当两堆的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆里取相同的根数，就能保证取到最后一根。对一般情况，可设法将它转化为特殊情况，所以要先取走多的那几根就行了。

同步精练

1、有两个箱子分别装有63、108个球。甲、乙二人轮流在任意一个箱子中任意取球。规定取到最后一个球的为胜者。甲先取，他应如何才能获胜？

2、取两堆石子，游戏双方理你从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子（甚至可以把这堆石子一次拿走完），但每次至少拿1粒，不准同时在两堆中拿，谁拿最后一粒谁就获胜，问如何才能取胜？

3、下面是个圆形，两人轮流在圆形中画规定了大小的△，没人每次画一个△，所画的△不能与已画的相交或重叠，圆形总有被画满的时候，谁画最后一个△，谁就获胜。如何才能获胜？

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练 习 卷 1、有一枚骰子，六个面分别写着1-6六个数，两次掷这枚骰子，将两次朝上的面上的数相加，和的个位数字最大的可能性是（ ）。

2、有102粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问保证一定获胜的策略是什么？

3、桌面上有199根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根，谁取到最后一根火柴为胜，问获胜的策略是什么？

4、王叔叔体重75千克，他从地里摘了2筐西瓜，每筐35千克，王叔叔回家要经过一座小桥，小桥只能载重100千克，请你给他想个办法，让他和西瓜一次安全地过河去。

5、一笔画出（笔尖不离开纸）由四条线段连接而成的折线，把下面九个点串起来，你能做到吗？

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