基于时间序列模型的GDP预测

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2.3.3 参数估计

确定模型阶数后，应对ARMA模型进行参数估计。本文采用最小二乘法OLS进行参数估计，需要注意的是，MA模型的参数估计相对困难，应尽量避免使用高阶的移动平均模型或包含高阶移动平均项的ARMA模型。 2.3.4 模型检验[4]

完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。若不合适，应该知道下一步作何种修改。这一阶段主要检验拟合的模型是否合理。一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验模型的残差序列是否为白噪声。参数估计值的显著性检验是通过t检验完成的Q检验的零假设是

H0：?1??2??????k即模型的误差项是一个白噪声过程。Q统计量定义为Q?T?T?2? 近似服从?2?k?p?q?分布，其中T表示样本容量，rk表示用残差序列计算的自相关系数值，k表示自相关系数的个数，p表示模型自回归部分的最大滞后值，q表示移动平均部分的最大滞后值。用残差序列计算Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零。则Q值将很大，反之Q值将很小。判别规则是：

2 若Q????k?p?q?，则接受H0。 2 若Q????k?p?q?，则拒绝H0。

其中?表示检验水平。

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3 基于时间序列模型的GDP预测实例分析

国内生产总值(GDP)受经济基础、人口增长、资源、科技文化、环境、体制、发展战略等诸多因素的影响，这些因素之间又有着错综复杂的关系，因此，运用结构性的因果模型分析和预测GDP往往比较困难。将历年的GDP 作为时间序列，根据过去的数据得出其变化规律，建立预测模型，用此来预测未来的发展变化，有着重要的意义。

下面以我国1978—2007年国内生产总值数据(见表3-1)为例，介绍用时间序列分析法对数据分析的过程，并通过其预测2006及2007两年的国内生产总值与实际的国内生产总值比较，选取最为合理的预测方法对未来5年我国GDP的做出预测。

表3-1 我国1978—2007年国内生产总值（单位：亿元）

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 GDP 3645.2 4062.6 4545.6 4891.6 5323.4 5962.7 年份 1984 1985 1986 1987 1988 1989 GDP 7208.1 9016 年份 1990 1991 GDP 18667.8 21781.5 26923.5 35333.9 48197.9 60793.7 年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 GDP 71176.6 78973 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 [5]

年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 GDP 120332.7 135822.8 159878.3 183217.4 211923.5 249529.9 10275.2 1992 12058.6 1993 15042.8 1994 16992.3 1995 3.1 我国GDP时间序列分析

在ARMA模型中，时间序列是由一个零均值的平稳随机过程产生，即其过程的随机性质具有时间上的不变性，在图形上表现为所有样本点都在某一水平线上下随机波动。对于非平稳时间序列，需要预先对时间序列进行平稳化处理。 3.1.1 平稳性检查

首先我们绘制原始GDP的时间序列图, 从图3-1可以看出我国GDP具有很明显的上升趋势，可以看出原始序列显然是非平稳的。进一步进行ADF单位根检验，从图3-2可以看出，检验未能通过，表明原始GDP序列是非平稳的。

为了能够对序列进行分析，要使其平稳化。故将选择两种方法：取对数法和差分法，对序列进行平稳化处理，从而进一步分析预测。

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图3-1 原始GDP时序图

图3-2 原始GDP序列ADF检验 3.1.2 平稳化处理

先对我国GDP数据进行对数化处理，绘制Ln?GDP?时序图3-3：

图3-3 Ln?GDP?时序图

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图3-4 Ln?GDP?时序ADF检验

显然对数处理后序列仍有明显上升趋势，且通过单位根检验后可知此序列非平稳，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响，我们对取对数后数据进行一、二阶差分，并验证其平稳性：

图3-5 Ln?GDP?一阶差分时序图

图3-6 Ln?GDP?一阶差分ADF检验

检验结果表明T统计量均大于1%、5%、10%下的检验值，且其p值大于0.05，所以我们可以认定差分后的序列是非平稳的[6]。故还要再次进行差分，二阶差分时序图如图3-7：