高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质学案新人教A版选修1 - 1.doc

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A.＋＝1 34C.＋＝1 42

x2y2x2y2

B.＋＝1 43D.＋＝1 43

x2y2

x2y2

c1

D [右焦点为F(1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在x轴上，c＝1.又离心率为＝，故a2a＝2，b＝a－c＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1.]

4

3

3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) 4321A. B. C. D. 5555B [由题意得：2b＝a＋c， ∴4b＝(a＋c)， 又∵a＝b＋c，

∴4(a－c)＝a＋2ac＋c， 即3a－2ac－5c＝0，

2

∴3－2·－5·??＝0，

2

即5·??＋2·－3＝0，

a2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x2y2

ca?c??a?

ca?c???

c3∴e＝＝.]

a5

x2y21

4．若焦点在y轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为________．

m22

3bm12

[由题意知0

2

2

y2x23

5．椭圆2＋2＝1(a>b>0)的两焦点为F1(0，－c)，F2(0，c)(c>0)，离心率e＝，焦ab2

点到椭圆上点的最短距离为2－3，求椭圆的方程.

3?c?＝， [解] 由题意知?a2

??a－c＝2－3，所以b＝a－c＝1，

2

2

2

?a＝2，

解得?

?c＝3，

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y22

所以所求椭圆的方程为4＋x＝1.

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