向量5.1

5.1 向量

一、知识整理

1、 既有______又有_______的量是向量，向量可用________或________表示 2、 零向量是指___________的向量，单位向量是指________的向量

3、 平行向量也叫做________向量，两平行向量的要求方向_________ 4、 两相等向量是指__________且_____________ 二、典型例题

例1、 判断下列命题是否正确

（1） 若a=b ，则a=b

（2） 两个相等的向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同 （3） 若a=b，则b=c，则a=c 点评：本小题主要考察了相等向量的概念

变式训练：命题 若a∥b，b∥c，则a∥c是否正确

例2：如图：四边形ABCD与ABDE都是平行四边形

（1） 写出与向量AB相等的向量 （2） 写出与向量AB共线的向量

A B

E D C

点评：利用图形的直观性，向量之间的关系，可以通过图形的几何特征得到 变式训练：设O是正△ABC的中心，则向量AO，OB，OC是（ ） A：起点相同的向量 B：平行向量 C：模相等向量 D：相等向量 例3：如图所示：已知四边形ABCD是矩形，

O是对角线AC与BD的交点，设点集 A B M＝{A，B，C，D，O}，向量的集合 O T＝{PQ∣P，Q∈M，且P，Q不重合}

则集合T中元素的个数为____： C D A：10 B：12 C：16 D：20

点评：本题结合了向量的概念与集合元素的互异性等知识，解决集合问题的关键是“先定元，再定性”

变式训练：本例中，矩形ABCD的顶点与中心O点共5个点，可以确定的非

零向量（含相等向量）最多___个

三：基本训练

1. 两个非零向量的模相等是两个向量相等的（ ）

A：充分不必要条件 B：必要不充分条件 C：充要条件 D：既不充分也不必要条件

2. △ABC，AB＝AC，DE是两腰上的中位线，则下列结论正确的是（ ）

A：AB与AC共线 B：DE与CB共线 C：AD与AE共线 D：AD与BD相等 3. 下面4个命题中：①向量的模是一个正实数，②两个向量平行是两个向量相等的

必要条件，③若两个单位向量互相平行，则这两个向量相等，④温度有零上和零下温度,其中真命题的序号是___________.

4. 四边形ABCD中，若AB＝DC，则四边形ABCD是（ ） A：平行四边形 B：梯形 C：菱形 D：矩形

5. “两个向量共线”是这两个向量方向相反的____________条件

6. 给出下面5个命题：①单位向量都相等，②若AB＝DC则AB=CD且AB∥CD，

③若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，④若a=b，b=c，则a=c， ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c， 其中真命题的序号是___________

四：压力提升训练：

1. 如图，在等腰梯形ABCD中，①AB与CD的共线向量， A D ②AB＝CD，③AB>CD 以上命题正确的个数是( ) B C A：0 B：1 C：2 D：3 2. 下列命题中，真命题的个数为（ ）

①若a=b ，则a=b或a=－b

②若AB＝CD，则A，B，C，D是一个平行四边形的4个顶点 ③若a=b，b=c，则a=c ④若a∥b，b∥c，则a∥c， A：4 B：3 C：2 D：1 3. 下列命题中正确的是_______

A：a=b => a=b B：a>b => a>b C：a=b => a∥b D：单位向量都相等

4. 在四边形ABCD中AB＝DC且AB=AD，则四边形ABCD是______形 5. 已知a，b都是非零向量，且a与b不共线，若非零向量c与a共线，则c与b必

是______________（填“共线”、“不共线”或者“相等”）

6. 如图所示， ABCD， AOBE， ACFB， ACGD， ACDH，中点O是 ABCD的对角线的交点，且OA＝a，OD＝b，AD＝c分别写出图中与a、b、c，相等的向量 E H A B

O D C F

G 7. 在等腰梯形ABCD中对角线AC、BD交于O，EF过O点且平行于AB的线段

（1） 写出图中的各组共线向量 D C （2） 写出图中的各组相等向量 E F （3） 写出图中的各组同向向量 O A B

8. 一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点，再从B点向东飞行1002km到达

C点，再从C点向南60o东飞行502km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移？

探索创新：

规定起点与终点是完全相同的向量为相同向量，否则为不相同向量。已知线段AB，

以AB及其等n分点中的任意不同两点作为向量的起点与终点，最多可以确定的不相同

的向量个数为f(n)，最多可确定的不相等向量个数记为g(n)，其中n>1，且n∈N，回答： （1）f(2)=_______ g(2)=________ f(3)=_______ g(3)=_______

f(4)=_______ g(4)=______

(2 ) 猜想f(n)与g(n)的表达式（不需要证明）

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