高一下学期期末数学模拟试卷(必修1、必修4)（含答案）

高一下学期期末数学模拟试卷（必修1、必修4）

班级：_____________ 姓名：_____________ 一、选择题

1.sin71cos26-sin19sin26的值为（ D ） A．

oooo1 2 B．1 C．－2 2 D．2 22.设向量a?(1,cos?)与b?(?1,2cos?)垂直，则cos2?等于（ C ）

12 B. C.0 D.?122

?3.将函数y?sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移一个单位，所得函数图象

4A.

的解析式是（ B ）

A.y?cos2x B.y?2cos2x C.y?1?sin(2x?4.函数y??4) D.y?2sin2x

log2|x|的图象大致是（ C ） x??b5.已知|a|=2, ||=1，a?b?1，则向量a在b方向上的投影是（ D ）

11 B．?1 C． D．1

2226.已知函数y?f(x)在R上为奇函数，且当x?0时，f(x)?x?2x，则当x?0时，f(x) 的

A．?解析式是( A )

Af(x)??x(x?2) Bf(x)?x(x?2) C.f(x)??x(x?2) D.f(x)?x(x?2)

7.已知函数f(x)???cosx,sinx?cosx，则( D )

sinx,sinx?cosx? A. f(x)不是周期函数 B. f(x)是以?为最小正周期的周期函数 C.当且仅当x?2k???2(k?Z)时，f(x)有最大值

D. 当且仅当x?(2k???,2k??3?(k?Z)(k?Z)时，f(x))?0 28.函数f(x)?xcos2x在区间?0,2??上的零点个数为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5

9.已知函数y?Asin(?x??)(??0,??????) 的图像如图所示，则?的值为（ D ）

3? 43?9?C. D.

410A.0

B.?

10.在△ABC中，若AB与AC满足(ABAB?ACAC)?BC?0且ABAB?ACAC?1，则△ABC（ D ） 2 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形

二、填空题 11.若tan??3，则

sin2?的值等于 . 6 2cos?112.非零向量a?(sin?,2),b?(cos?,1).若a与b共线，则tan(??)? .

34?13.已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx,x?R，则f(x)的最小正周期是 .?

14.已知f(x)???(2a?3)x?4a?3(x?1)(??,??)在上是增函数，则a的取值范围是xa(x?1)?____1?a?2

15.如图，在△ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交 直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB?mAM,AC?nAN， 则m?n的值为 .2

三.解答题

16.（12分）已知

?2?????3?123,cos(???)?,sin(???)??，求sin2?的值． 4135 解：由分析可知2?=（?－β）+（?+β）．由于＜?－β＜0．∴cos（?+β）=－

πππ3π＜?＜β＜，可得到π＜?+β＜，?2244sin2?=sin［（?+β）+（?5163124=（－）·+（－）·?=－．

5135136554，sin（?－β）=?． 513－β）］=sin（?+β）cos（?－β）+cos（?+β）sin（?－β）

17.（12分）已知a=（1，2），b=（?3，2），当k为何值时： （1）ka+b与a-3b垂直； （2）ka+b与a-3b平行？ 答案：（1）k?19 （2）k??

18.（12分）已知向量m?(sinA,cosA),n?(3,?1)，m?n?1，且A为锐角. （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?4cosAsinx(x?R)的值域.

13

19.（13分）设函数y?f(x)是定义在?0,???上的减函数，并且满足

f(xy)?f(x)?f(y)，

?1?f???1． ?3? （1）求f(1)的值；

（2）若存在实数m，使得f(m)＝2，求m的值； （3）如果f(x)?f(2?x)?2，求x的取值范围. 答案：f(1)?0 m=2 x??1?

20.（13分）已知f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x. （Ⅰ）求f(x)的对称轴和单调递减区间； （Ⅱ）将函数y?f(x)的图像向左平移

???2222?? ,1?33???1个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，

212?5??纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图像，求g(x)在?0,上的值域. ?24??

20.解:(Ⅰ)f(x)?1?3sinxcosx?cos231?cos2xsin2x?22313 ?sin2x?cos2x?222?3 ?sin(2x?)?62???k? 由2x???k?得x??6262?k? ?f(x)的对称轴为x??,k?Z62??3??2? 由?2k??2x???2k?得?k??x??k?262632???? ?f(x)的单调递减区间为??k?,?k??(k?Z)3?6??3 (Ⅱ由题意知)g(x)?sin(4x?)?32?5?? x??0,?

?24????7?? ?4x???,?3?36?1? ???sin(4x?)?123?5???5? ?g(x)在?0,?上的值域为?1,??24??2? ?1?

21．（13分）设a?(3sinx,cosx)，b?(cosx,cosx)，记f(x)?a?b． （1）写出函数f(x)的最小正周期； （2）试用“五点法”画出函数f(x)在区间[??11?1212,]的简图，并指出该函数的

图象可由y?sinx(x?R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

,]时，函数g(x)?f(x)?m的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值并指出x63y取何值时，函数g(x)取得最大值。

（3）若x?[?

2??1??12O? 12x-1（1）解：f(x)?a?b?3sinxcosx?cos2x????????????????1分 31?cos2x?1sin2x??sin(2x?)???????????????????2分 22622?∴T?????????????????????????????????1分

|?|y2?2?5?8?11?? (2)x 1212121212??3?12x? 0 π 2π 622?sin(2x??6) 0 1 0 -1 0 -1Ox13111? y 22222??1x?)，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为y=sinx向左平移得到y?sin(266?1?1y?sin(2x?)最后再向上平移个单位得到y?sin(2x?)?

2662????5??1] （3）g(x)?f(x)?m?sin(2x?)??m，∵x?[?,]，∴2x??[?,6366662?1337??∴sin(2x?)?[?,1]，∴g(x)?[m,?m]，∴m=2，∴gmax(x)??m?当2x??即

6222262?7x?时g(x)最大，最大值为。

32