当前位置：首页 > 2018-2019学年福建省龙岩市一级达标校高一上学期期末教学质量检查数学试题
则g?t???2t?2at?1，其图象的对称轴为t?2a，……………7分 2①当0?减，
?a??a?a50,,5gt，即时，在单调递增，在单调递???2??0?a?5?????2?22且g?0??g(5)，?g?t?min?g?5??25a?9?0，得a?95，又
100?a?5 ?95?a?5 10?a??a?5a0,,5gt②当单调递增，在单调??5，即5?a?25时，??在????2???2?22递减，
且g?0??g(5)，可得g?t?min?g?0??1?0，符合题意
?5?a?25 ③当增
可得g?t?min?g?0??1?0恒成立，?25?a?5 综上可得a0,5??5，即25?a?5时，易知g?t???2t2?2at?1在?单调递??295?a?5. 1095,5].……………12分 10∴实数a的取值范围是[22. （本小题满分12分） 解：依题意有
（Ⅰ）判定：f(x)在R上单调递增. ……………1分
证明：任取x1,x2?R,且x1?x2,则
1f(x2)?f(x1)?f((x2?x1)?x1)?f(x1)?f(x2?x1)?,
2
?x2?x1?0?f(x2?x1)?11,?f(x2?x1)??0?f(x2)?f(x1)?0, 22?f(x2)?f(x1),所以函数f(x)在R上单调递增. ……………4分
（Ⅱ）由F(x)?0?f(g(x))?f(?k)?1?0?f(g(x))?f(?k)?11?, 22111又?f(0?0)?f(0)?f(0)?,?f(0)?,?f(g(x))?f(?k)??f(0),
222?f(g(x)?k)?f(0)由（1）知f(x)在R上单调递增,?g(x)?k …………7
分
所以题意等价于y?g(x)与y?k的图象有三个不同的交点（如下图）,则
0?k?1
且a?e,b?e,c?令h(x)?e?ex?x?kke,?ab2?a2b?abg(c)?ab(a?b?k)?ek?e?k?k, k?x,x?(0,1),设0?x1?x2?1,则
e2x2?1e2x1?1(ex2?ex1)(ex2?x1?1)h(x2)?h(x1)???(x2?x1)??(x2?x1), x2x1x1?x2eee?0?x1?x2?1?ex2?ex1?0,ex1?x2?1,x2?x1?0,?h(x2)?h(x1)
即h(x)在x?(0,1)上单调递增，?h(0)?h(x)?h(1)即?2?h(x)?e?e?1, 综上：ab?ab?abc的取值范围是(2,e?e?1). ……………12分. （注：若用极限法扣2分） 6?122?1
-6-4-254321ab24C681012
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