2019届高三数学(理)大一轮复习课时作业：课时作业22 三角函数的图象与性质

课时作业22 三角函数的图象与性质 一、选择题 1．函数y＝

cosx－3

的定义域为( ) 2

?ππ?A.?－，? ?66?

ππ??B.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 66??

ππ??C.?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z) 66??D．R

解析：∵cosx－答案：C

π??2．函数f(x)＝tan?2x－?的单调递增区间是( )

3??A.?B.?

33ππ

≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 2266

?kπ－π，kπ＋5π?(k∈Z)

?12??2122

?kπ－π，kπ＋5π?(k∈Z) ?12??2122

π2π??C.?kπ＋，kπ＋?(k∈Z)

63??

π5π??D.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 1212??

πππkππkπ5π

解析：由kπ－<2x－

232212212π???kππkπ5π?＝tan?2x－?的单调递增区间为?－，＋?(k∈Z)．

3?12???2122

答案：B

3．(2019·云南一检)下列函数，有最小正周期的是( ) A．y＝sin|x| C．y＝tan|x|

B．y＝cos|x| D．y＝(x＋1)

2

0

?sinx，x≥0，?

解析：A：y＝sin|x|＝?不是周期函数；B：y＝cos|x|＝cosx，最小正周期

?－sinx，x<0，???tanx，x≥0，20

T＝2π；C：y＝tan|x|＝?不是周期函数；D：y＝(x＋1)＝1，无最小正周期．故

?－tanx，x<0，?

选B.

答案：B

4．(2019·河北唐山一模)函数f(x)＝|sinx|＋2|cosx|的值域为( ) A．[1，5] C．[2，5]

B．[1，2] D．[5，3]

解析：∵f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＋2|cos(x＋π)| ＝|－sinx|＋2|－cosx|＝|sinx|＋2|cosx|， ∴f(x)为周期函数，其中一个周期为T＝π， 故只需考虑f(x)在[0，π]上的值域即可．

12?π?当x∈?0，?时，f(x)＝sinx＋2cosx＝5sin(x＋α)，其中cosα＝，sinα＝，

2??55∴f(x)max＝f?当x∈?

?π－α?＝5，f(x)>f?π?＝1.

??2?

?2???

?π，π?时， ??2?

f(x)＝sinx－2cosx＝5sin(x＋β)， cosβ＝

15

，sinβ＝－

25，

∴f(x)max＝f?

?π－β

?2?＝5，f(x)＝f?π?＝1. ?min?2????

∴f(x)的值域为[1，5]． 答案：A

?π??π?5．(2019·河北唐山模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω>0)，f??＋f??＝0，

?6??2??ππ?且f(x)在区间?，?上递减，则ω＝( ) ?62?

A．3 C．6

B．2 D．5

?π＋π?ππππ??????解析：∵f(x)在?，?上单调递减，且f??＋f??＝0，∴f?62?＝0. ???62??6??2?

?2?

π??∵f(x)＝sinωx＋3cosωx＝2sin?ωx＋?， 3??

?π＋π?π??π??π

∴f?62?＝f??＝2sin?ω＋?＝0，

3????3??3

?2?

∴

ππ

ω＋＝kπ(k∈Z)． 33

12πππ

又·≥－，ω>0，∴ω＝2. 2ω26答案：B

π?π?6．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|

2?6?单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( )

A．关于点?

?π，0?对称

??12?

π

B．关于直线x＝对称

12

?π?C．关于点?，0?对称 ?6?

π

D．关于直线x＝对称

6解析：∵

2ππ

＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位，得y＝ω6

π??sin?2x－＋φ?为奇函数， 3??

ππ

∴－＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝＋kπ(k∈Z)．

33ππ∵|φ|<，∴φ＝，

23π??∴f(x)＝sin?2x＋?.

3??

?ππ?∵sin?2×＋?＝1，

?123?

π

∴直线x＝为函数的对称轴．故选B.

12答案：B 二、填空题

π5π

7．已知ω>0，0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象的两

44条相邻的对称轴，则φ＝________．

解析：由题意得周期T＝2?

?5π－π?＝2π， 4??4?

2π

∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，

ω

?π?∴sin?＋φ?＝±1. ?4?

ππ5π∵0<φ<π，∴<φ＋<，

444πππ

∴φ＋＝，∴φ＝. 424π

答案：

4

8．(2019·广东肇庆一模)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小值是________．

π?1π?1－cos2x12??2

解析：f(x)＝sinx＋sinx·cosx＝＋sin2x＝sin?2x－?＋，当sin?2x－?4?24?222??1－2＝－1时，f(x)min＝.

2

1－2答案： 2

?3?9．(2019·陕西质检一)已知f1(x)＝sin?π＋x?cosx，f2(x)＝sinxsin(π＋x)，若设f(x)?2?

＝f1(x)－f2(x)，则f(x)的单调递增区间是________．

解析：由题知，f1(x)＝－cosx，f2(x)＝－sinx，f(x)＝sinx－cosx＝－cos2x，令2x∈[2kπ??π，2kπ＋π](k∈Z)，得x∈?kπ，kπ＋?(k∈Z)，故f(x)的单调递增区间为

2??

2

2

2

2

?kπ，kπ＋π?(k∈Z)．

??2??

π??答案：?kπ，kπ＋?(k∈Z)

2??三、解答题

xx2x

10．(2019·北京卷)已知函数f(x)＝2sincos－2sin. 222(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值． 解：(1)因为f(x)＝为2π.

(2)因为－π≤x≤0，所以－ππ

当x＋＝－，

42

3πππ

≤x＋≤， 444

222?π?sinx－(1－cosx)＝sin?x＋?－，所以f(x)的最小正周期

4?222?