苏科版七年级数学下册解一元一次不等式教案

一元一次不等式

1、教材分析 课程名称：不等式与不等式组的解法 教学内容和地位：学习不等式与不等式组的解法对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义。 教学重点：解一元一次不等式或一元一次不等式组 教学难点：选择恰当的方法解一元一次不等式或一元一次不等式组 2、课时规划 3、教学目标分析 课时：3课时 １、掌握一元一次不等式或一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 ２、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。 一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 三：例题精讲。 四：练习。 五：重难点，易错点，常见题型和方法。 六：课堂总结。 必讲知识点 一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 知识点一：不等式的概念 1、不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法. 知识点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 知识点三、一元一次不等式 4、教学思路 5、教学过程设计

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 知识点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 7、不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 8、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例） 类型（设a>b）不等式组的解集 数轴表示 1.（同大型，同大取大）x>a 2.（同小型，同小取小） x

才从“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。

步骤：

解：解不等式(1)得x>

（1）分别解不等式组的每一

解不等式(2)得x≤4 个不等式

（2）求组的解集。

∴

（借助数轴找公共部分） （3）写出不等式组解集

（利用数轴确定不等式组的解集） （4）将解集标在数轴上

∴ 原不等式组的解集为

∴

例2.解不等式组

解：解不等式(1)得x>-1,

解不等式(2)得x≤1,

解不等式(3)得x<2,

∴ ∵在数轴上表示出各个解为：

∴原不等式组解集为-1

注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。 例3.解不等式组

解：解不等式(1)得x>-1,

解不等式(2), ∵|x|≤5, ∴-5≤x≤5, ∴

将(3)(4)解在数轴上表示出来如图，

∴ 原不等式组解集为-1

例4.求不等式组的正整数解。

步骤： 解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3，

1、先求出不等式组的解集。

解不等式≤1得x≤2，

2、在解集中找出它所要求的特殊解，

∴ 正整数解。

∴原不等式组解集为x≤2，

∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2

例5，m为何整数时，方程组

的解是非负数？

分析：本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方

程组用m的代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。

解：解方程组得

∵方程组的解是非负数，∴

即