平方根和算术平方根 培优训练

平方根和算术平方根

一、知识梳理 1、什么叫做平方根？

如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。 数学语言：如果x2?a，那么x就叫做a的平方根。 4的平方根是 ；1的平方根是 。 的平方根是0.81。 49 如果x2?25，那么x? 。2的平方根是 ？ 2、平方根的表示方法：

一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“?a”。 这两个平方根合起来记作“?a”，读作“正，负根号a”.

?9表示 ，?9= 。

2的平方根是 ；如果x2?2，那么x? 。 3、平方根的性质：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。 4、算术平方根：

正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.

例如，4的平方根是?2，2叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是?2，2叫做2的算术平方根，记作2?2。

5、算术平方根的性质：（双重非负性） ⑴

a?0；a中被开方数a?0。

⑵a2?a(a?0), a2??a(a?0)， (a)2?a(a?0)

二、【题型分类讲解】

题型一、求平方根

1、36的平方根是 ； 2、

的算术平方根是 ；

3、下列计算正确的是（ ）

2A．4=±2 B．(?9)?81=9 C.?36?6 D.?92??9

4、下列说法中正确的有 。 ①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根； ③ ⑤

的平方根是

； ④

的算术平方根是；

的平方根是-6 ⑥

5、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是 ； 6、16平方根是 ； 25 的平方根是___，4的算术平方根是_____，

27、(?8)= ；(8)2= ；若x2?7，则x?_____。

228、(x?4)的算术平方根是（ ）

2422A、 (x?4) B、(x?4) C、x?4 D、x2?4

29、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A．?a?1? B．??a?1? C．a2?1 D．?a2?1

2210、若a?4,b?9，且ab?0，则a?b的值为 （ ）

A. ?2 B.?5 C. 5 D. ?5

题型二、运用算术平方根进行运算

计算下列各式的值

9?1? 1、1?144?81； 2、25?????16?5?

2??6?2?136

题型三、平方根性质的运用

1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。 2、已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4,求a+2b的平方根.

3、解方程：①25(x?3)

22?4 ②16x?49?0

题型四、算术平方根性质的运用

1、若y?1?x?x?1?3，则x?y的算术平方根是 。 2、若a?2?b?3??c?4??0，则a?b?c的值为 。

23、3x?6?2y?7?a?b?2006?2006?a?b，求x与y的值。

24、已知2009?a?a?2010?a，求a?2009?490的平方根？

题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）

1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”） （1）3 2 （2）、—18 —4 （3）、38 6； （4）、0.64 4 5

2、求下列各数整数部分和小数部分

（1）、3； （2）、38； （3）、5?1；

3、 满足-2

题型六、求未知数取值范围

1、求下列x的取值范围

2x； 3x?5； 1?x?x；

2、a?1?2的最小值是________，此时a的取值是________．

23、若(a?2)?2?a，则a的取值范围是 ；

xx?1

题型七、化简

1、数a在数轴上表示如图所示，则化简

的结果是（ ）

A．－1 B．1－2a C．1 D．2a－1

22、化简：(3??)? 。

3、若x＜2，化简

。