2018年张家界市中考数学试卷及答案解析

8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（ ） A．8

B．6

C．4

D．0

【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案． 【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2， ∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，

故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数， 则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6． 故选：B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2 ． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2． 故答案为：（a+1）2．

10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8 米．

【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解． 【解答】解：∵1纳米=10﹣9米， ∴16纳米=1.6×10﹣8米． 故答案为：1.6×10﹣8．

11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为乒乓球的个数为 10 ．

【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得量，再求总数即可．

=

，解出x的值，可得黄球数

，则袋子内共有

【解答】解：设有x个黄球，由题意得：解得：x=7， 7+3=10， 故答案为：10．

=，

12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 15° ．

【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE， ∴∠BAD=150°，AD=AB，

∵点B，C，D恰好在同一直线上， ∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形， ∴∠B=∠BDA，

∴∠B=（180°﹣∠BAD）=15°， 故答案为：15°．

13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ±2 ．

【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可． 【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0， 解得：k=±2， 故答案为：±2．

14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为 12 ．

【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1）， ∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1， 当x=2时，y==3， 当y=1时，x=6，

则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，

则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12， 故答案为：12．

三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15．（5.00分）（

﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+

．

【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=1+1﹣4×=2．

16．（5.00分）解不等式组

，写出其整数解． +2

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：

∵解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，

∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．

17．（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证．DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．

【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF， 又∵DF⊥AE， ∴∠DFA=90°， ∴∠DFA=∠B， 又∵AD=EA， ∴△ADF≌△EAB， ∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠FDC=∠DAF=30°， ∴AD=2DF， ∵DF=AB， ∴AD=2AB=8．

18．（5.00分）列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？