2016年浙江理数高考试题文档版（含答案）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合P= ??∈?? 1≤??≤3 ，Q= ??∈?? ??2≥4 ，则P∪ ?????? = A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D. ?∞,?2]∪[1,+∞)

2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m,n满足m∥α，n⊥β，则 A. m∥lB. m∥n C. n⊥l D. m⊥n

???2≤0

3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 ??+??≥0中的点

???3??+4≥0在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|= A.2 2 B.4 C. 3 2 D.6 4.命题“?x∈R，?n∈???，使得n≥??2”的否定形式是

A. ?x∈R，?n∈???，使得n

A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关 C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关 6.如图，点列 ???? 、 ???? 分别在某锐角的两边上，且 ????????+1 = ????+1????+2 ，????≠????+1，n∈???， ????????+1 = ????+1????+2 ，????≠????+1，n∈???. （??≠??表示点P与Q不重合）学.科.网 若????= ???????? ，????为?????????????+1的面积，则

2 A. ???? 是等差数列B. ????是等差数列 2 C. ???? 是等差数列D. ????是等差数列

7.已知椭圆??1：??2+??=1 ??>1 与双曲线??2：??2???2=1 ??>0 的焦点重合，??1，??2分别为??1，??2的离心率，则

A.m>??且??1??2>1 B.m>??且??1??2<1 C.m1 D.m

1

??2

2

??2

8.已知实数a，b，c.

A.若 ??2+??+?? + ??+??2+?? ≤1，则??2+??2+??2<100 B.若 ??2+??+?? + ??+??2??? ≤1，则??2+??2+??2<100 C.若 ??+??+??2 + ??+?????2 ≤1，则??2+??2+??2<100 D.若 ??2+??+?? + ??+??2??? ≤1，则??2+??2+??2<100

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9.若抛物线??2=4??上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是. 10.已知2??????2??+??????2??=???????? ????+?? +?? ??>0 ，则A=，b=.

11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm，体积是 cm.

12.已知a>??>1，若??????????+??????????=，????=????，则a=，b=.

25

3

2

13.设数列 ???? 的前n项和为????，若??2=4，????+1=2????+1， ??∈???，则??1=，??5=.

14.如图，在?ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.

15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，学.科.网若对任意单位向量e，均有|a·e|+|b·e|≤ 6，则a·b的最大值是.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本题满分14分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b?c?2acosB （Ⅰ）证明：A?2B

a2（Ⅱ）若?ABC的面积S?，求角A的大小.学科.网

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2

17.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC?DEF中，已知平面BCFE平面ABC，?ACB?90?，

BE?EF?EC?1，BC?2，AC?3，

（Ⅰ）求证：BF?平面ACFD （Ⅱ）求二面角B-AD-C的余弦值.

218. （本题满分15分）设a?3，函数F(x)?min{2|x?1|,x?2ax?4a?2},

其中min ??，?? =

??，??≤??

??，??>??

2（Ⅰ）求使得等式F(x)?x?2ax?4a?2成立的x的取值范围 （Ⅱ）（i）求F(x)的最小值m(a)

（ii）求F(x)在[0,6]上的最大值M(a)学.科网

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19.（本题满分15分）如图，设椭圆C:x22a2?y?1(a?1)

（Ⅰ）求直线y?kx?1被椭圆截得到的弦长（用a,k表示）

（Ⅱ）若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.

20、（本题满分15分）设数列 ???? 满足|an?1n?a2|?1，??∈??? （Ⅰ）求证：|an|?2n?1(|a1|?2)(n?N*)

（Ⅱ）若|a3nn|?(2)，n?N*，证明：|an|?2，n?N*.学科&网

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