最新精编2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数模拟考试题库（含参考答案）

32．函数f(x)?xa是 ▲

2?4a?5（a为常数）是偶函数，且在(0,??)上是减函数，则整数．．a的值

33．幂函数y?f(x)的图象经过点(?2,?1)，则满足f(x)＝27的x的值是 ．

8 34．函数

35．（2013年高考山东卷（文））定义“正对数”:lnx??命题:

①若a?0,b?0,则ln(a)?blna; ②若a?0,b?0,则ln(ab)?lna?lnb ③若a?0,b?0,则ln?()?ln?a?ln?b

④若a?0,b?0,则ln(a?b)?lna?lnb?ln2 其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)

236．函数y?log2(x?2x?3)的定义域为 ,值域为 .

y?2x2?2x?3的单调增区间为 ____________.

??0，(0?x?1),现有四个

lnx，(x?1)??b????ab???三、解答题

37．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB?a?a?2?,BC?2,且AE?AH?CF?CG，设

AE?x，绿地面积为y。

（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域. （2）当AE为何值时，绿地面积最大？最大值是多少？

H A

E

B

D

G C F

38．(Ⅰ)试比较2, 33, 55的大小； (Ⅱ)试比较n以证明.

n+1

与(n+1)(n∈N+)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加

n

39．如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4m、8m，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1m，l2与该养殖区的最近点

B的距离为2m．

（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得?BAD?60，请据此算出养殖区的面积；

（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得?BAD的大小的情况下，估算出养

殖区的最小面积．

l2 l1 D A C

l1 D A C

B

l2 B

图

（

图

（

乙） 甲） 40．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为

m；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为

m?an.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h和h，则他对这两种交易的

12n?a综合满意度为h1h2.

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙

3(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA?mB时，求证：h甲=h乙；

5(2)设mA3?mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的5综合满意度为多少？

(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲?h0和

h乙?h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 （2009江苏）

41．已知函数f(x)?(2?a)?(2⑴求f(x)的最小值；

⑵关于x的方程f(x)?2a有解，求实数a的取值范围．

42．计算：

43．已知函数f(x)?1?x2,g(x)?x?2.若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a的取值范围.

44．已知2x

x?4x?2x?1?C21?C2145．解不等式C21

2x2?x?a)2，x?[－1，1]．

2cos10?3sin101?cos80? ．

?x≤()x?2，求函数y?2x?2?x的值域.

1446．已知sin(???)?3sin(???)?4sin?sin?，设x?tan?,y?tan?，记

y?f(x)．

(Ⅰ）求f(x)的表达式； (Ⅱ）定义数列{an}，a1?2．

1，an?1?f(an)，求数列{an}的通项公式． 447．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假如售价y万元与技术改造x万元之间的关系满足：①y与4x(a?x)2成正比②技术改造投入

a万元时，售价2a3x1为万元③a?x与的比不小于正常数． 22t⑴设y?f(x)，试求出f(x)的表达式并指出其定义域； ⑵x为何值时，售价y有最大值？

n?1n(x?x0)?x048．已知f(x)?xn (n>1)，g(x)?nx0（x0为已知正实数）．

(I）当x>0时，求证：f(x)?g(x)；

nnx1?x2x1?x2n?() ； (II）当n > 1，正实数x1≠x2时，求证：

22mmnnx1?x2x?x12)m?()n． (III） 当m > n > 0，正实数x1≠x2时，求证：(2211

49．已知x1,x2是函数f?x??ax?bx?1?a,b?R,a?0?的两个零点，函数f?x?的最小

2值为?a，记P?xf?x??0,x?R

(ⅰ）试探求x1,x2之间的等量关系（不含a,b）；

(ⅱ）当且仅当a在什么范围内，函数g?x??f?x??2x(x?P)存在最小值？ (ⅲ）若x1???2,2?，试确定b的取值范围。

??50．已知函数f(x)?a(ax?a?x)(a?0,a?1)(1)判断f(x)的奇偶性；（2）若2a?4f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围