济南市高新区中考数学一模试卷含答案

精品资料

∵CB⊥x轴，

∴C点的横坐标为﹣2， ∵y=，令x=﹣2，则y=﹣， ∴C点坐标为（﹣2，﹣）， ∵AC=AB，AD⊥BC， ∴DC=DB，

∴D点坐标为（﹣2，﹣）， ∴A点的纵坐标为﹣， 而点A在函数y=的图象上， 把y=﹣代入y=，得x=﹣4， ∴点A的坐标为（﹣4，﹣），

把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1，得﹣=﹣×（﹣4）﹣1， ∴k=﹣4． 故答案为﹣4．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．

三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．化简：

﹣（）﹣1﹣|1﹣

|+2sin30°．

【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数．

精品资料

【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2

﹣2﹣

+1+2×=

．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（ ?高新区一模）解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【解答】解：

∵解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤4，

∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤4， 在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

24．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD． 求证：BC=ED．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED． 【解答】证明：∵AB∥CD，

精品资料

∴∠BAC=∠ECD， 在△BAC和△ECD中∴△BAC≌△ECD（SAS）， ∴CB=ED．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

25．（ ?高新区一模）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．

，

【考点】切线的性质．

【分析】连接OD，根据切线的性质，∠ODC=90°，设OD=r，在RT△ODC中利用勾股定理即可解决．

【解答】解：连接OD． ∵CD是⊙O切线， ∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，设半径为r，

在RT△ODC中，∵OD=r，OC=r+2，CD=4， ∴OD2+CD2=OC2， ∴r2+42=（r+2）2， ∴r=3，

∴⊙O的半径为3．

精品资料

【点评】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．

26．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2﹣5，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【解答】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：

，

解得，

答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．

27．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率． 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．