济南市高新区中考数学一模试卷含答案

精品资料

A． B． C． D．

【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．

【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值． 【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对∴∠AED=∠ABC，

在Rt△ABC中，AB=2，AC=1， 根据勾股定理得：BC=则sin∠AED=sin∠ABC=故选C．

【点评】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： ①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）； ②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）； ③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．

按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2）， 那么f（g（h（﹣3，5）））等于（ ） A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） 【考点】点的坐标． 【专题】新定义．

【分析】根据f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b），可得答案．【解答】解：f（g（h（﹣3，5）））=f（g（3，﹣5）=f（﹣5，3）=（5，3），

D．（﹣5，3）

， =

，

，

精品资料

故选：B．

【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b）是解题关键．

13．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C． 【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数， 所以S与t成一次函数关系．故排除C． 故选A

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．

14．已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（ ） ①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a ⑤b＞0．

精品资料

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【专题】计算题．

【分析】根据图象，当x=1时，y＞0，当x=﹣1时，y＜0，可判断①②；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=﹣

＞0，可判断ab的符号，可判断③；根据对称轴x=﹣

＞0，可判断b的符号．

=1可

判断④；由抛物线开口向下可知a＜0，又知对称轴x=﹣

【解答】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，可知①②正确； 根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=﹣可知b＞0，abc＜0，故③⑤正确； 根据对称轴x=﹣

=1得b=﹣2a，可知④错误．

＞0，且抛物线开口向下，a＜0，

正确的是①②③⑤4个，故选B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是明确图象的位置与系数之间的关系．

15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论： ①点G是BC的中点； ②FG=FC； ③AG∥CF； ④S△FGC=

．

其中正确结论是（ ）

精品资料

A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）． 【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明

Rt△ABG≌Rt△AFG，得出BG=FG，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出①正确；②不正确；

由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确； 求出△FGC的面积=

，得出④正确；即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=DC=3，∠B=D=90°， ∵CD=3DE， ∴DE=1，

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°， ∴AF=AB，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，

设BG=x，则CG=BC﹣BG=3﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1， 在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2， ∵CG=3﹣x，CE=2，EG=x+1， ∴（3﹣x）2+22=（x+1）2 解得：x=1.5，

∴BG=GF=CG=1.5，①正确；②不正确； ∴∠CFG=∠FCG，

，