浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷26

当x?(0,1)时，g'(x)?0，所以g(x)在（0,1）上单调递增， ……………………6分

即g(x)?g(0)?0

x3)； ……………………7分 即当x?(0,1)时，f(x)?2(x?3x3)对x?(0,1)恒成立， （Ⅱ）由（1）知，当k?2时，f(x)?2(x?3x3)，则 当k>2时，令h(x)?f(x)?k(x?3kx4?(k?2) h'(x)?f'(x)?k(1?x)=. ……………………9分

1?x22所以当0?x?分

当0?x?44k?2k?2)上单调递减，…………11时，h'(x)?0，因此h(x)在区间(0,4kkk?2x3).…………13分 时，h(x)?h(0)?0，即f(x)?k(x?k3x3)并非对x?(0,1)恒成立. …………15分 所以当k>2时，f(x)?k(x?3综上，k的最大值为2.

21. （本题满分15分）

l 解：（Ⅰ）当P点在x轴上时，P（2，0），PA：y??2(x?2) 2P ?2y??(x?2)?112?2?(?)x?2x?1?0 ?22a2?x?y2?1??a2x2??0?a?2，椭圆方程为?y2?1……………………5

22O A （Ⅱ）设切线为y?kx?m，设P(2,y0)，A(x1,y1)，

?y?kx?m222?(1?2k)x?4kmx?2m?2?0 则?22?x?2y?2?0???0?m2?2k2?1，………………………7

且x1??2kmm，y0?2k?m ,y?1221?2k1?2ky0?4，

2则|PA|?PA直线为y?y0|yx?2y1|x?，A到直线PO距离d?01，………………………10

22y?40则S?POA?111?2km2m|PA|?d?|y0x1?2y1|＝|(2k?m)?| 222221?2k1?2k1?2k2?km2?|m|?|k?m|?|k?1?2k|………………………13 21?2k(S?k)2?1?2k2?k2?2Sk?S2?1?0

??8S2?4?0?S?

22．（本题满分15分）

22，此时k??………………………15

22an证明：（Ⅰ）an?1?an??0?an?1?an?a1?1， 2(n?1)可得：

2an?1an1?1??1?an(n?1)2(n?1)2……………………5

（Ⅱ）

an?1?anan1?，

an?1an(n?1)2an?1anan1111111?1???????， 22an?1anan?1(n?1)an?1(n?1)(n?1)nnn?1……………………10

所以：0?累加得：

111??1??an?1?n?1a1an?1n?1(该不等式右边也可以用数学归纳法证明) 另一方面由an?n可得：原式变形为

an?1anann1n?2n?1?1??1??1???? an(n?1)2(n?1)2n?1n?1an?1n?2所以：

an1111n?1111?????? anan?1(n?1)2an?1(n?1)2n?2(n?1)(n?2)n?1n?2累加得

11112(n?1)a????an?1?1an?12n?1n?3 15

……………………