2014沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全

(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法； (2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁

(3)变形技巧：

①符号变形 Ⅰ、x-y?-?y-x? Ⅱ、当n为奇数时，?x-y??-?y-x?

nn Ⅲ、当n为偶数时，?x-y???y-x?

nn ②增项变形：

例：4x4?1?4x4?1?4x2-4x2?4x4?4x2?1-4x2?? ③拆项变形：

例x3?2x2-1?x3?x2?x2-1?x3?x2?x2-1?x2?x?1???x-1??x?1???

??????

二、典题练习

1、计算题

52m(1)?a-2b???2b-a? （2)?2x??x (3)am-2 (4)a?a

253??3(5)3?10?52??1????103? (6)?x?2y?4??-x-2y?3??x?2y?2 ?3?22、快速计算：（1）103?97 （2）102 （3）992

n3、2m?4，4?16，求22m-n的值。

4、如果2mnx2n?64成立，那么m? ,n? 。

5、在括号内填上指数和底数

（1）83??2?2?? （2） 93??2??3?2

26、化简求值：已知x-2x?3，求?x-1???x?3??x-3???x-3??x-1?的值。

xy7、已知2x?5y?4，再求4?32的值。

228、已知a?b?3，ab?-5，求代数式的值：（1）a?b （2）?a-b?

2

32229、因式分解：1）x?2x-5x-6 2）x-y?ax?ay 3）a?4b

44 - 9 -

10、比较9999?9993与9996的大小。

22m?n?62311、不解不等式组m-3n?1，求7n?m-3n?-2?3n-m?的值。

?

第九章 分 式

一、知识总结

（一）分式及其性质

1、分式

（1）定义：一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。 （2）有理式：整式和分式统称为有理式。

（3）分式=0?分子=0，且分母≠0 （分式有意义，则分母≠0） （4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。 2、分式的性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 即：

a叫做分baa?ma?m （a，b，m都是整式，且m?0） ??bb?mb?m 分式的性质是分式化简和运算的依据。

3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。 注：约分的结果应为最简分式或整式。 约分的方法：

1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数， 再找相同字母最低次幂； 2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。

（二）分式运算

1、分式的乘除

1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：?acac ?bdbd - 10 -

2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 即：

acadad ????bdbcbcnnan?a??a??1n 3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即：???n ，???ab

b?b??b??? 2、分式的加减

1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：

aca?c ?b?0? ??bbb 2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减， 即：

acadbcad?bc???? ?bd?0? bdbdbdbd

（三）分式方程

1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、解法：

?整式方程 1）基本思路：分式方程??? 2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。

转化??整式方程???解整式方程???检验 3）一般步骤：分式方程???? 注： 检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。

通过转化方法（四）分式应用

列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题?设未知数，找等量关系?列方程

? 检验（①是否有增根，②是否符合题意）?得出答案

二、分式解题中常用的数学思想和技巧

1、已知

112x-3xy?2y??5，求的值。 （整体思想、构造法） xyx?2xy?yx43x2-5xy?2y22、已知?，求2的值。 （整体思想、构造法）

y32x?3xy-5y23、已知abc?1，求

abc??的值。

1?a?ab1?b?bc1?c?ca111111111abc??，??，??，求。 ab6bc9ca15ab?bc?ac111 （先得到??的值，然后按第1题方法做）

abc4、已知

- 11 -

x2?1x2?1112?4，求x?2的值。 （提示：?x?） 5、已知xxxx6、已知

b?cc?aa?babc??，求的值。 （提示：参数法） abc?a?b??b?c??a?c?xx2?1，求47、已知2的值。 （倒数求值法）

x-x?1x?x2?1

8、已知x-5x?1?0，求x4?2112x??5） x-5x?1?0的值。 （提示：由得4xx5x2?2y2-z29、已知4x-3y-6z?0，x?2y-7z?0，求2的值。

2x-3y2-10z2（提示：消元代入法，把其中一个未知数看成常数，用它表示其它的未知数）

20023-2?20022?110、计算：1） （提示：用字母代替数） 322002?2002-3?2002-21124??? （提示：局部通分） 1-x1?x1?x21?x4x?2x?3x-4x-5x?21--??1? 3） (提示：假分式可先变形）

x?1x?2x-3x-4x?1x?1 2）

三、典题练习

1、如果分式

|x|?5的值为0，那么x的值是 。 2x?5x2、在比例式9:5=4:3x中，x=_________________ 。 3、计算:

11=_______________ 。 ?1?x1?xx?2x2?3x?2与分式4、当分式的值相等时，x须满足 。 x?1x2?15、把分式

2x?2y中的x，y都扩大2倍，则分式的值 。（填扩大或缩小的倍数）

x?y6、下列分式中，最简分式有 个。

a3x?ym2?n2m?1a2?2ab?b2 ,2,2,2,222223xx?ym?nm?1a?2ab?b - 12 -