2015届高三数学周五练习(02)教师版

2015届高三数学周五练习2教师版

2014-9-12

一、填空题

1、 若指数函数y?f(x)的图像经过点?2,4?，则f(?3)? .【答案】

1 8x2、 函数y?f(x)与y?log3x的图像关于直线y?x对称，则f(x)? 【答案】.3 3、 函数y?2?3的反函数f4、 函数y?x?1?x?? .【答案】log2?x?3?,x?3

?2?log0.9?3x?2?的定义域是 .【答案】?,1?

?3??1??3?3?2x?x25、 函数y???7、函数f(x)?的值域是 .【答案】??1?，???. ?81?1xe?ae?x是偶函数，则实数a? .【答案】1 2??8、函数f(x)?log0.3x?2x?3的递增区间是 .【答案】???,?1?

2??9、已知p(x)：x2＋2x－m＞0，且p(1)是假命题， p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_．[3,8) 10、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x??0,???时，f(x)?lgx，则满足f(x)?0的x的取值范围是 .【答案】??1,0??1,???

??log1x,x?111、函数f(x)??的值域为________．【答案】(－∞，2) 2x??2,x?1)?3，f(3)?2，那么f(36)=___．12、已知f(x)满足f(a?b)?f(a)?f(b)，且f(2【答

案】10

13、关于x的不等式ax?bx?c?0的解集为??2,1?，对于系数a、b、c，有如下结论：

2①a?0 ②b?0 ③c?0 ④a?b?c?0 ⑤a?b?c?0 其中正确的结论的序号是___③⑤___. 14、函数f(x)?2x?1?log1x的零点个数是 .【答案】2

3?3a?1?x?4a,x?1是???,???上的减函数，那么a的取值范围15、已知函数f(x)???x?a,x?1是 .?，?

?11??63?16、若集合A具有以下性质：①0?A，1?A；②若x,y?A，则x?y?A，且x?0时，

1?A ．则称集合A是“好集”． x（1）集合B???1,0,1?是好集；（2）有理数集Q是“好集”；（3）设集合A是“好

,?A集”，若xyA；,?A，则x?y?(4)设集合A是“好集”，若xy，则必有xy?A；

（5）对任意的一个“好集A，若x,y?A，且x?0，则必有则上述命题正确的是 .【答案】（2）（3）（4）（5） 二、解答题

y?A. x?x?2,?217、已知f(x)??x,?2x,?【解析】由已知f(a)?3,

x??1?1?x?2,且f(a)?3,求实数a的值． x?2①当a??1时,f(a)?a?2?3,解得a?1,这与a??1前提矛盾； ②当?1?a?2时,f(a)?a2?3,解得a??3,由于?1?a?2,则有a?③当a?2时,f(a)?2a?3,解得a?综上所述,实数a的值为3．

18、已知函数f?x??x?2tx?1,x??2,5?有反函数，且函数f?x?的最大值为8，求实数t的

23；

3

,这与a?2前提矛盾； 2

值 答案：t?9 519、已知函数f(x)满足2f(x)?f???【答案】最小值22

?1??x?3，求函数f(x)的表达式及其最小值。 2x20、设函数f(x)?lgx?x?2的定义域为集合A，函数g(x)??2?3?1的定义域为集合xB.已知α：x?A∩B，β：x满足2x＋p≤0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

【答案】???,?6?

21、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：

C?x??k?0?x?10?，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f?x?为隔热3x?5层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f?x?的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用f?x?达到最小，并求最小值．（2010湖北理） 解：（1）设隔热层厚度为xcm，由题设每年能源消耗费用为C(x)?得k?40，因此C(x)?k．再由C(0)?83x?540．而建造费用为C1(x)?6x，所以得隔热层建造费用与203x?5年能源消耗费用之和为：

f(x)?20C(x)?C1(x)?20? 解一：f(x)?（2）元） 当切仅当

40800??6x(0?x?10)． 3x?53x?516001600?(6x?10)?(6x?10)?10?2?10?80?10?70（万

6x?106x?101600=6x+10即x=5时取等号．所以当隔热层厚度为5 cm时，总费用最小，

6x?10最小值为70（万元）． 解二：令3x+5=t，则f(t)?800400?2t?10(5?t?35)=2(?t)?10(5?t?35) tt应用对钩函数性质，当t?(0,20]时，函数递减，当t?[20,35]时函数递增，所以当t?20即x?5时函数值最小，且最小值为70．

x22、已知函数f(x)?log22?1

??（1）求证：f(x)在???,???上单调递增 （2）记f?1(x)为f(x)的反函数。若关于x的方程f?1(x)?m?f(x)在?1,2?上有解，求

实数m的取值范围。