2019年中考数学真题知识分类汇编全集 2020中考数学复习

由对称性得：H（0，0）， 易得OQ的解析式：y=

x，

则 x2-3x+2=

x，

，

解得：x1=3（舍），x2= ∴D（

，

）；

，

综上所述，点D的坐标为：D（- 21.平面直角坐标系 点.

， ）或（ ， ）

的图象与 轴有两个交

中，二次函数

（1）当 （2）过点 包含点

时，求二次函数的图象与 轴交点的坐标；

作直线

轴，二次函数的图象的顶点

在直线 与 轴之间(不

在直线 上)，求 的范围；

，求

的面积最大

（3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 相交于点 时

的值.

【答案】（1）解：当m=-2时，y=x2+4x+2当y=0时，则x2+4x+2=0

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解之：x1= （2）解：∵

，x2=

=（x-m）2+2m+2∴顶点坐标为（m，2m+2）

∵此抛物线的开口向上，且与x轴有两个交点，二次函数图像的顶点在直线l与x轴之间（不包括点A在直线l上） ∴

解之：m＜-1，m＞-3 即-3＜m＜-1

（3）解：根据(2)的条件可知-3＜m＜-1根据题意可知点B（m，m-1）,A（m，2m+2） ∴AB=2m+2-m+1=m+3 S△ABO=

∴ m=?时，△ABO的面积最大。 22.如图，已知抛物线 .过点

作

与 轴交于点

轴，交抛物线于点

.

和点

，交 轴于点

（1）求抛物线的解析式； （2）若直线

轴于点

（3）若直线

，过点

作

与线段

、

分别交于 ，求矩形

、

两点，过

点作

轴于点 的最大面积；

、

，且

将四边形

，求 的值.

分成左、右两个部分，面积分别为

【答案】（1）解：根据题意得：9a-3b-3=0 a+b-3=0

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解之：a=1，b=2

∴抛物线的解析式为y-=x2+2x-3

（2）解：解：∵x=0时，y=-3∴点C的坐标为（0，-3） ∵CD∥X轴， ∴点D（-2，-3） ∵A（-3,0），B（1,0） ∴yAD=-3x-9，yBD=x-1 ∵直线 与线段

、 分别交于 、∴

∴

∴

∴矩形的最大面积为3

（3）解：AB=1-（-3）=4，CD=0-（-2）=2,OC=3 ∵CD∥x轴 ∴S四边形ABCD=

∵

∴S1=4，S2=5

∵若直线y=kx+1经过点D时，点D（-2，-3） -2k+1=-3 解之：k=2 ∴y=2x+1 当y=0时，x=

∴点M的坐标为 ∴

∴

设直线y=kx+1与CD、AO分别交于点N、S

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两点

∴ ∴ 解之：k=

23.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象； （3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小． 【答案】（1）解：由x=2，得到P（2，y）， 连接AP，PB，

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