2019年中考数学真题知识分类汇编全集 2020中考数学复习

得 ，解得 ， ． ．

∴ 该二次函数的表达式为

（2）解：若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

∵ C（0，3）， ∴ E（0，

）,

．

∴ 点P的纵坐标等于 ∴

,

解得 ， （不合题意，舍去），

∴ 点P的坐标为（ ， ）．

（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，

设P（m， 则

, 解得

），设直线BC的表达式为

.

． ），

，

∴直线BC的表达式为 ∴Q点的坐标为（m，

17 / 210

∴ 当 解得

∴ AO=1，AB=4，

. ， ，

∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ = = 当

时，四边形ABPC的面积最大．

，四边形ABPC的面积的最大值为 是矩形，点

的坐标为

．

.点 出发，沿

从点 以

此时P点的坐标为 20.如图1，四边形 出发，沿

，点 的坐标为

从点

以每秒1个单位长度的速度向点

运动，当点

运动，同时点

每秒2个单位长度的速度向点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.

（1）当 （2）当 （3）当 顶点为

时，线段 与 时，抛物线

的中点坐标为________； 相似时，求 的值；

经过

、

两点，与 轴交于点 ，使

，抛物线的

，若存

，如图2所示.问该抛物线上是否存在点

在，求出所有满足条件的 【答案】（1）（

，2）

点坐标；若不存在，说明理由.

（2）解：如图1，∵四边形OABC是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90°

18 / 210

∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC时， ∴

4t2-15t+9=0， （t-3）（t-

）=0，

，

，

，

，

t1=3（舍），t2=

②当△PAQ∽△CBQ时， ∴ t2-9t+9=0，

，

t= ，

∵0≤t≤6， ＞7，

∴x= 不符合题意，舍去，

综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是 （3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），

或

把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：

，解得：

∴抛物线：y=x2-3x+2=（x- ∴顶点k（

，-

），

， ）2-

，

∵Q（3，2），M（0，2）， ∴MQ∥x轴，

作抛物线对称轴，交MQ于E， ∴KM=KQ，KE⊥MQ，

19 / 210

∴∠MKE=∠QKE= 如图2，∠MQD=

∠MKQ，

∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，

∵∠HMQ=∠QEK=90°， ∴△KEQ∽△QMH， ∴

，

∴ ∴MH=2， ∴H（0，4），

，

易得HQ的解析式为：y=- x+4，

则 x2-3x+2=-

x+4，

，

解得：x1=3（舍），x2=- ∴D（-

，

）；

，

同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM= ∠MKQ=∠QKE，

20 / 210