2019年中考数学真题知识分类汇编全集 2020中考数学复习

当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4） ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）

当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。 ∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。 当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。 ∵AB∥CD

∴线段OD平移后得到线段GH

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P 在△OBD中，PQ是中位线 ∴PQ=

OB=4

所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。

17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 【答案】（1）解：当y=15时， 15=﹣5x2+20x， 解得，x1=1，x2=3，

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答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s （2）解：当y=0时， 0═﹣5x2+20x， 解得，x3=0，x2=4， ∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s （3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20， ∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m 18.在平面直角坐标系中，点 数），定点为

.

时，求定点

的坐标；

时，求抛物线的解析式； .当 经过点

. . ， . ）

解

：

如

图

，

时，求抛物线的解析式.

，点

.已知抛物线

（

是常

（1）当抛物线经过点 （2）若点 （3）无论

在 轴下方，当

取何值，该抛物线都经过定点

【答案】（1）解：∵抛物线 ∴

，解得

∴抛物线的解析式为 ∵ ∴顶点 （

的坐标为

2

1，

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抛物线 由点 过点 可知 当 ∴

作

的顶点

在 轴正半轴上，点

轴于点 ，即 时，点

.

，则

的坐标为 在 轴下方，

.

，解得

，

. ，知点

在第四象限.

.

不在第四象限，舍去.

∴抛物线解析式为 （

3

）

. 解

：

如

图

2：

由 当 得点 过点 为 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 可得点

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可知，

时，无论 的坐标为 作 ，

，则

取何值， 都等于4. . ，交射线

于点

，分别过点 .

， .∴

. .

.

，

，

，

作 轴的垂线，垂足分别

，

的坐标为

或

.

.

当点 ∵点 ∴ 当 当点

的坐标为 时，可得直线 在直线

.解得

的解析式为 上， ，

. .

.

时，点 的坐标为

与点 重合，不符合题意，∴

时，

.

上，

.解得

（舍），

.

可得直线 ∵点 ∴ ∴ 综上，

的解析式为

在直线

.

或

.

或

故抛物线解析式为 19.如图，已知二次函数

.点

是直线

.

，与 轴分别交于点

，点

的图象经过点

上方的抛物线上一动点.

（1）求二次函数 （2）连接

，

，并把

的表达式；

沿 轴翻折，得到四边形

.若四边形

为菱形，请求出此时点 （3）当点 形

的坐标；

的面积最大？求出此时

点的坐标和四边

运动到什么位置时，四边形

的最大面积.

,

【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入

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