2019年中考数学真题知识分类汇编全集 2020中考数学复习

y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数 的交点

在点 ；③

其中正确的是（ ）

和 ；④

（ ， ， 是常数， 之间，对称轴是

（

）图象的一部分，与 轴

；② 时，

，

.对于下列说法：① 为实数）；⑤当

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，

则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（ ）

A.

【答案】D

9 / 210

B.C.D.

11.四位同学在研究函数 小值；乙发现

时，

是方程

（b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最

的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当

．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B

12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（ ）

A. （ B.

C.

【答案】B

D. （

二、填空题

13.已知二次函数 【答案】增大

14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。

，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）

【答案】4

10 / 210

-4

三、解答题

15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。 ②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0， ∴绘制线段P1P2 ， P1P2=4.

②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0， ∴绘制抛物线，

设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ∴

16.如图，抛物线

，即

。

（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点

，

A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

11 / 210

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10） ∵当t=2时，AD=4 ∴点D的坐标是（2，4） ∴4=a×2×（2-10），解得a= ∴抛物线的函数表达式为

（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t 当x=t时，AD= ∴

矩

形

ABCD

的

周

长

=2

（

∵

<0

AB+AD

）

=

∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少 （3）如图，

12 / 210