【冲刺实验班】河南新乡一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6)附解析

25．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数） （1）求点P6的坐标； （2）求△P5OP6的面积；

（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．

重点高中提前招生模拟考试数学试卷（6）

参考答案与试题解析

1．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且则ax3+bx2+cx+1的值为（ ） A．0

B．1

C．2

D．﹣1

，

【考点】15：绝对值；33：代数式求值．

【分析】可由已知，三个数a、b、c的积为负数，和为正数，得三个数中有两个正数，一个负数，故可得

=1，

=﹣1，故得

=1﹣1=0，即得ax3+bx2+cx+1=0+0+0+1=1．

【解答】解：∵三个数a、b、c的积为负数，和为正数， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴∴故得

∴ax3+bx2+cx+1=0+0+0+1=1． 故选：B．

【点评】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果，要认真掌握．

2．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ） A．7cm B．8cm C．7cm或1cm D．1cm

=1，

=﹣1，

=1﹣1=0，

【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．

【专题】32：分类讨论．

【分析】因为AB、CD位置不明确，所以分在圆心的同一侧和圆心两侧两种情况讨论． 【解答】解：本题要分类讨论：

（1）AB，CD在圆心的同侧，如图①，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F， 根据垂径定理得ED=CD=×8=4cm，FB=AB=×6=3cm， 在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF=AB和CD的距离=OF﹣OE=4﹣3=1cm；

=

==4cm，

=3cm，

（2）AB，CD在圆心的异侧，如图②，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F， 根据垂径定理得ED=CD=×8=4cm，FB=AB=×6=3cm， 在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF=AB和CD的距离是OF+OE=4+3=7cm． AB和CD的距离是7cm或1cm． 故选：C．

【点评】本题涉及到垂径定理及勾股定理，解题时要注意分类讨论，不要漏解．

3．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；R6：关于原点对称的点的坐标．

==4cm，

=3cm，

=

【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可． 【解答】解：∵点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，

∴，

由①得，a＞﹣， 由②得，a＜2， ∴a=1或0． 故选：B．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握．

4．已知x为实数，化简A．

B．

C．

的结果为（ ）

D．

【考点】73：二次根式的性质与化简；78：二次根式的加减法． 【专题】11：计算题．

【分析】根据二次根式的性质进行化简：根式即可．

【解答】解：原式=﹣x=﹣x

+

=﹣x，=﹣，代入后合并同类二次

﹣x?（﹣）

=（1﹣x）故选：C．

．

【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减法等知识点的理解和运用，关键是根据二次根式的性质得出

5．已知关于x的方程2x2+x+m+=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（ ） A．m＜

B．

C．

D．

=﹣x，=﹣．

【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；CB：解一元一次不等式组．

【分析】由方程有两个不相等的负实数根可以推出，△=b2+4ac＞0，同时=

＞0，通过解