高考数学二轮增分策略：第4篇第3讲《三角函数、解三角形、平面向量(含答案)

学生用书答案精析

3．三角函数、解三角形、平面向量 要点回扣 [问题1] －1

5

[问题2]

232－3

[问题3] ??π5?kπ－12，kπ＋12π???(k∈Z)

[问题4] －56

65

[问题5] 45° [问题6] ④ [问题7]

125

[问题8] ④ 查缺补漏

1．D [因为角α的终边经过点(－4,3)，所以x＝－4，y＝3，r＝5，

所以cos α＝x4

r＝－5

.]

2．C [∵a＝sin 33°，b＝cos 55°＝sin 35°，

c＝tan 35°＝

sin 35°

cos 35°

，

又0b>a.]

3．C [∵sin αcos α＝1

3，

∴sin 2α＝2sin αcos α＝2

3

，

∴cos2

(α＋π1＋cos2α＋π2

21－sin 2α1－

314)＝2＝2＝2＝6.]

4．C [因为y＝2sin(π6－2x)＝－2sin(2x－π

6

)，

所以函数y＝2sin(ππ

6－2x)的单调递增区间就是函数y＝sin(2x－6

)的单调递减区间． 9

由π2＋2kπ≤2x－π6≤3π

2＋2kπ(k∈Z)， 解得π3＋kπ≤x≤5π

6＋kπ(k∈Z)，

即函数y＝2sin(π

6－2x)的单调递增区间为

[π3＋kπ，5π

6＋kπ](k∈Z) 又x∈[－π，0]，所以k＝－1，

故函数y＝2sin(π6－2x)(x∈[－π，0])的单调递增区间为[－2π3，－π

6]．]

5．B [由题图可知，函数的最大值为2，因此A＝2.

又因为函数经过点??π?3，2???， 则2sin???2×π3＋φ???

＝2， 即2×ππ

3＋φ＝2＋2kπ，k∈Z，

得φ＝－π

6

＋2kπ，k∈Z.

f(0)＝2sin φ＝2sin??－π

?6

＋2kπ???

＝－1.]

a2＋b26．C [∵cos C＝－c2c2

2ab＝2ab，

又∵a2

＋b2

≥2ab，∴2ab≤2c2

. ∴cos C≥12.∴cos C的最小值为1

2.]

7．D [→DM＝→DA＋→AM＝→DA＋1→

3AB，

又→DB＝→DA＋→AB，

所以→DM·→DB＝(→DA＋1→3AB)·(→DA＋→AB)＝→DA2

＋1→3AB2＋4→3DA·→AB＝1＋43－4→3

AD·→AB ＝74→→

7413－3|AD|·|AB|cos 60°＝3－3×1×2×2＝1.] 8．27

解析 由正弦定理知AB3BCsin C＝sin 60°＝sin A，

∴AB＝2sin C，BC＝2sin A. 又A＋C＝120°，∴AB＋2BC

10

＝2sin C＋4sin(120°－C)

＝2(sin C＋2sin 120°cos C－2cos 120°sin C) ＝2(sin C＋3cos C＋sin C)

＝2(2sin C＋3cos C)＝27sin(C＋α)， 其中tan α＝3

2

，α是第一象限角， 由于0°＜C＜120°， 且α是第一象限角， 因此AB＋2BC有最大值27. 9.19

π2

－1 解析 由题意可知A(π6，1)，B(2π→→π2π

123，－1)，OA·OB＝6×3＋1×(－1)＝9π－1.

10．解 (1)由已知，

有f(x)＝cos x·(132

32sin x＋2cos x)－3cosx＋4

＝12sin x·cos x－32

32cosx＋4 ＝134sin 2x－4(1＋cos 2x)＋34 ＝1314sin 2x－4cos 2x＝2sin(2x－π3)． 所以f(x)的最小正周期T＝

2π

2

＝π. (2)因为f(x)在区间[－ππππ

4，－12]上是减函数，在区间[－12，4

]上是增函数，

f(－π)＝－1，f(－π)＝－144122

， f(π

)＝14

4

，

所以，函数f(x)在闭区间[－π4，π4]上的最大值为11

4，最小值为－2.

11