（优辅资源）湖北省长阳县高二9月月考数学（文）试题Word版含答案

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∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E， ∴平面EFA1∥平面BCHG.

19、（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 【解析】（1）

bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinBsinA?3sinAcosB，即得

tanB?（2）

3，?B??3.

sinC=2sinA，由正弦定理得c?2a，由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，

9?a2?4a2?2a?2acos?3，解得a?3，?c?2a?23. P20、（12分）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?底面 ABCD，AC?22，PA?2，E是PC上的一点，PE?2EC。（Ⅰ）证明：PC?平面BED；

（Ⅱ）设二面角A?PB?C为90，求PD与平面PBC所成角的大小。

BCEAD略

21、（12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2?n，n∈N﹡，数列{bn}

满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡. （1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn. 【解析】

由Sn=2n2?n，得 当n=1时，a1?S1?3；

2当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n2?n??2(n?1)?(n?1)????4n?1，n∈N﹡.

由an=4log2bn＋3，得bn= 2n- 1，n∈N﹡.

n?1（2）由（1）知anbn?(4n?1)?2，n∈N﹡

所以Tn?3?7?2?11?2?...??4n?1??22n?1，

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2Tn?3?2?7?22?11?23?...??4n?1??2n， 2Tn?Tn??4n?1??2n?[3?4(2?22?...?2n?1)]

?(4n?5)2n?5

Tn?(4n?5)2n?5，n∈N﹡.

22、（12分）已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，

B．

（1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数k，使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

【解析】（1）由x2?y2?6x?5?0得?x?3??y2?4， ∴ 圆C1的圆心坐标为?3,0?； （2）设

2M?x,y?，则

∵ 点M为弦AB中点即C1M?AB，

当斜率均存在时，

kC1M?kAB??13yy即???1，化简的（x- ）

2x?3x2

＋

9

y= 4 . 当斜率一个为0，一个不存在时，M(3,0),也满足方程。

2

23?9?5??∴ 线段AB的中点M的轨迹的方程为?x???y2???x?3?。

2?4?3??（3）由（2）知点M的轨迹是以C?,0?为圆心r??3?2??3为半径的部分圆弧EF（如下图所示，2?525??525?不包括两端点），且E?,

?33??，F??3,?3??，又直线L：y?k?x?4?过定点D?4,0?，?????3?k??4??0?2?k2?12当直线L与圆C相切时，由

?33得k??，又24优质文档

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kDE??kDF?25?0????325?33??2525???,，结合上图可知当k???,???????时，直544777????4?3线L：y?k?x?4?与曲线C只有一个交点．

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