（优辅资源）湖北省长阳县高二9月月考数学（文）试题Word版含答案

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10、【答案】B

2120?0?c2?122D．11、【答案】依题可设所求切线方程为2x?y?c?0，则有?5，解得c??5，

所以所求切线的直线方程为2x?y?5?0或2x?y?5?0，故选D．

二、填空题：

13、

13?1 14、 15、? 16、[4 + 23，+∞)

29nf(3)?13、【解析】

222413f(f(3))?f()?()2?1??1?3399， 3，所以

?14、【答案】2 【解析】连接MD1，则MD1?DN,又A1D1?DN，易知DN?面A1MD1，?AM所以1与DN所成角的大小是2.

?15、【答案】

1n由已知得an?1?Sn?1?Sn?Sn?1?Sn，两边同时除以Sn?1?Sn，得

?1?11???1??SSn?1Sn，故数列?n?是以?1为首项，?1为公差的等差数列，则

11??1?(n?1)??nSn??Snn． ，所以

三、解答题：

17、(10分）求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。

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18、(12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG.

证明 (1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1， 又B1C1∥BC，

∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面． (2)在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点， ∴EF∥BC，∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG.

又∵G，E分别为A1B1，AB的中点， ∴A1G ∥EB，A1G=EB，

∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB. ∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，

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∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E， ∴平面EFA1∥平面BCHG.

19、（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 【解析】（1）

bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinBsinA?3sinAcosB，即得

tanB?（2）

3，?B??3.

sinC=2sinA，由正弦定理得c?2a，由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，

9?a2?4a2?2a?2acos?3，解得a?3，?c?2a?23. P20、（12分）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?底面 ABCD，AC?22，PA?2，E是PC上的一点，PE?2EC。（Ⅰ）证明：PC?平面BED；

（Ⅱ）设二面角A?PB?C为90，求PD与平面PBC所成角的大小。

CBEAD

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21、（12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2?n，n∈N﹡，数列{bn}

满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡. （1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn. 【解析】

由Sn=2n2?n，得 当n=1时，a1?S1?3；

2当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n2?n??2(n?1)?(n?1)????4n?1，n∈N﹡.

由an=4log2bn＋3，得bn?2n?1，n∈N﹡.

n?1（2）由（1）知anbn?(4n?1)?2，n∈N﹡

所以Tn?3?7?2?11?2?...??4n?1??22n?1，

2Tn?3?2?7?22?11?23?...??4n?1??2n， 2Tn?Tn??4n?1??2n?[3?4(2?22?...?2n?1)]

?(4n?5)2n?5

Tn?(4n?5)2n?5，n∈N﹡.

22、（12分）已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B．

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