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长阳一中2017-2018学年度第一学期九月考试
高二数学（文）试卷
本试卷全卷满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、设集合A={x|?3?2x?1?3}，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B=（ ） A、（1，2） B、[1，2] C、[1，2） 2、已知a>b,c>d,c?0,d?0则下列命题正确的是( )
A 、 a-c>b-d
D、（1，2 ]
ab
B、 d >c C、 ac>bd D、c-b>d-a
3、要得到函数y?sin?4x??????的图象，只需要将函数y?sin4x的图象（ ） 3?A向、左平移
?12个单位 B、向右平移
?12个单位
C、向左平移
?个单位 3D、向右平移
?个单位 34、下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 5、若直线x?y?1?0与圆(x?a)2?y2?2有公共点，则实数a取值范围是（ ）
A、 [-3，-1] B、[-1，3] C、 [-3，1] D、（-?，-3]U[1，+?） 6、若非零向量a，b满足|a|=22|b|，且（a-b）?（3a+2b） ，则a与b的夹角为（ ）3A、
?4 B、
?2 C、
3? D、? 47、不等式
x?2x?2? 的解集是( ) xx??) DC、(2，、
2) B、(??，0) A.、(0，（-?，0）?(0，??)
8、光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为( )
A、52
B、25 C、510
D、105
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??x????(0?x?9)的最大值与最小值之和为 9、函数y?2sin?63??A、2?3 B、0 10、若某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积是( ) A、2 B、1
C、－1 D、?1?3
2C、3
1D、3
切的
11、平行于直线2x?y?1?0且与圆x2?y2?5相直线的方程是（ ）
A、2x?y?5?0或2x?y?5?0 B、2x?y?5?0或2x?y?5?0
C、2x?y?5?0或2x?y?5?0 D、2x?y?5?0或2x?y?5?0
12、已知三棱锥S?ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，
SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为( ) A、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
3 4B、
5 4C、37 D、
44?x2?1x?1?13、设函数f(x)??2，则f(f(3))?____________。
x?1??x14、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的
中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是____________。
D1A1DAB1C1NCBM15、设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?________。 16、若正数a，b满足ab=a+b+2，则ab的取值范围是 ________ 。
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17、(10分）求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，
且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
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18、(12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，
AC，A1B1，A1C1的中点， 求证：
(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG.
19、（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。 （1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.. 20、（12分）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?底面
PABCD，AC?22，PA?2，E是PC上的一点，PE?2EC。
（Ⅰ）证明：PC?平面BED；
（Ⅱ）设二面角A?PB?C为90，求PD与平面PBC所成角的大小。
BCEAD221、（12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n?n，n∈N﹡，数列{bn}满足
an=4log2bn＋3，n∈N﹡.
（1）求an，bn；
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.
2222、（12分）已知过原点的动直线l与圆C1:x+y-6x+5=0相交于不同的两点A，B．
（1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数k，使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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长阳一中高二数学（文）月考数学试题（参考答案）
一、选择题： 1 2 题号 答案 D D 3 B 4 C 5 C 6 A 7 A 8 C 9 A 10 B 11 D 12 D 1、【解析】
A?{x?3?2x?1?3}?[?1,2]??，B?(1,??)?AB?(1,2]。
3、【答案】B因为y?sin?4x????????? ，所以要得到函数?sin4x?y?sin4x?????? 的
3?123?????12 个单位.故选B.
图象，只需将函数y?sin4x 的图象向右平移
4、 【答案】C
【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交. 5、【答案】C
22(x?a)?y?2的圆心C(a,0)到直线x?y?1?0的距离为d， 【解析】圆
d?r?2?则
6、【答案】A
a?12?2?a?1?2??3?a?1。
8、答案 C
解析 ∵点A关于x轴的对称点A′(－3，－ 5)， ∴|A′B|＝－3－＋－5－由光的反射理论可知，
此即为光线从A到B的距离． 9、【答案】A 【解析】因为0?x?9，所以
＝510，
0??6x?9?6，
??3??6x??3?9?????7???????x??x???63，即3636，所以当633时，最小值
2sin(?)??3x??2sin?236322为，当时，最大值为，
所以最大值与最小值之和为2?3，选A.
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