立体几何(文科)

立体几何（文科）

1、如图1-4所示四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝

π1，M为BC上一点，且BM＝. 32(1)证明：BC⊥平面POM；

5

(2)若MP⊥AP，求四棱锥P-ABMO的体积． 16图1-4 2、四面体ABCD及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.

图1-4

2

(1)求四面体ABCD的体积；.

3(2)证明：四边形EFGH是矩形．

3、如图1-5，在三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

图1-5

(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求证：C1F∥平面ABE； (3)求三棱锥E - ABC的体积．

3. 3

4、如图1-3，四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：PB∥平面AEC；

(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P - ABD的体积V＝

3313，求A到平面PBC的距离． 413

1

图1-3

.

5、如图1-6所示，三棱锥A - BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.

(1)求证：CD⊥平面ABD；

1

(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A - MBC的体积． 12

图1-6

6、如图1-4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，

E，F，G分别为AC，DC，AD的中点． 图1-4 (1)求证：EF⊥平面BCG；

1

(2)求三棱锥D -BCG的体积．.

2

7、如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,

AB?AA1?2. D1A1B1C1DAOB2

C

(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 8、如图,在四棱锥P?ABCD中,PD?面ABCD,AB//DC,AB?AD,BC?5,DC?3,AD?4,?PAD?60. (1)当正视图方向与向量AD的方向相同时,画出四棱锥P?ABCD的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);

(2)若M为PA的中点,求证:DM//面PBC; (3)求三棱锥D?PBC的体积.

9、如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD?AE,F是BC的

中点,AF与DE交于点G,将?ABF沿AF折起,得到如图5所示的三棱锥A?BCF,其中

BC?2. 2(1) 证明:DE//平面BCF; (2) 证明:CF?平面ABF;

(3) 当AD?2时,求三棱锥F?DEG的体积VF?DEG. 3AAGEDGEDFCBF图 4C

B图 5

3

11111?13?13?VF?DEG?VE?DFG???DG?FG?GF??????????332432323?32??

10、如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,CA?CB,AB?AA1,?BAA1?60.

(Ⅰ)证明:AB?AC; 1?6,求三棱柱ABC?A1B1C1的体积. (Ⅱ)若AB?CB?2,AC1CC1B1A1

BA因为OCAB?O,所以OA1?平面ABC，OA1为棱柱ABC-A1B1C1的高，ABC又?ABC的面积S?3，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=SABC?OA1?3.

11、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.

(1) (2)

证明: BC1//平面A1CD; 设AA1= AC=CB=2,AB=2

,求三棱锥C一A1DE的体积.

12、如图,四棱锥P?ABCD中，?ABC??BAD?90，BC?2AD,?PAB与?PAD都是边长为2的

等边三角形.

(I)证明:PB?CD; (II)求点A到平面PCD的距离.

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