陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(23)

17．解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线；

∵M的坐标为(3,1)，∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1， ∴⊙M的方程为(x?3)2?(y?1)2?1，

设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA、MC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知， OM：ON=MA：NC，即

21?，解得r?3； 3?rr∴OC=33，点N坐标为(33,3)；∴⊙N的方程为(x?33)2?(y?3)2?9．

（2）由对称性可知，所求的弦长等于过点A且与直线MN平行的直线被⊙N截得的弦

长，此弦的方程是y?3(x?3)，即：x?3y?3?0， 33，∴所求弦长=2r2?d2?33． 2∵圆心N到该弦的距离d=

x3?10； 20．解：（1）当0?x?10时,W?xR(x)?(10?2.7x)?8.1x?30当x?10时,W?xR(x)?(10?2.7x)?98??x38.1x??10(0?x?10),??30?W???98?1000?2.7x(x?10).?3x?

1000?2.7x.3x

x2?0,得x?9， （2）①当0?x?10时,由W??8.1?10且当x?(0,9)时,W??0;当x?(9,10)时,W??0, 13?当x?9时,W取最大值,且Wmax?8.1?9??9?10?38.6.30②当x?10时，

10001000W?98?(?2.7x)?98?2?2.7x?38,当且仅当3x3x

1000100100?2.7x,即x?时,W?38,故当x?时,W取最大值38.3x99综合①②知当x?9时，W取最大值38. 6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大。