陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(23)

备考2011高考数学基础知识训练（23）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分） 1 ．在复平面中，复数z?

2 ．用演绎法证明函数y?x3是增函数时的大前提是

3 ．y?4x3在点Q（16，8）处的切线斜率是___________-．

4 ．命题“?x?R,x2?x?1?0”为_____命题（填真、假）

5 ．下列关于算法的说法，正确的是

①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果

6 ．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：

甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是______________稳定．

7 ．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，

那么他投中正方形区域的概率为________ （结果用分数表示）

8 ．已知圆O:x?y?5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角

形的面积等于_____________

22i(i为虚数单位）所对应的点位于第________象限． 1?i

9 ．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是________．

2

10．已知a<0, -1

11．若等差数列an中，公差d?2，且a1?a2???a100?200，则

??a5?a10?a15???a100的值是___________

12．向量a,b,c满足a?b?c?0,a?b,(a?b)?c,M?

13．tan17?tan43?3tan17tan43?

14．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y?f(x)的图象关于直线x?ooooabc??,则M=________. bca1对称，则f（1）?f（）2? 2f（）3?f（）4?f（）5? ________．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知sin??4?,??(0,). 试求下列各式的值： 52（Ⅰ）sin2?；（Ⅱ）sin(??

?4)．

16．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.

D

C

B

A

D1

(1)求证:AC⊥平面B1 BDD1 (2)求三棱锥B-ACB1体积.

17．如图，已知圆心坐标为M(3,1)的⊙M与x轴及直线y?3x均相切，切点分别为A、

B，另一个圆⊙N与⊙M、x轴及直线y?3x均相切，切点分别为C、D．

（1）求⊙M和⊙N的方程；

（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被⊙N截得的弦的长度．

y

D

N

B

M

OCA x

18．光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度

为a,通过x块玻璃后强度为y.

（1）写出y关于x的函数关系式；

（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的

19．已知数列?an?满足an?1?1以下? ( lg3?0.4771) 3an1,a1?。

3?2an4（1）求数列?an?的通项公式； （2）求满足am?am?1?...?a2m?1?

1的最小正整数m的值。 150

20．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7

万元。设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为

12?10.8?x(0?x?10),??30R(x)万元，且R(x)??

?108?1000(x?10).?3x2?x（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？ （注：年利润=年销售收入—年总成本）

参考答案

填空题 1 ．一

2 ．增函数的定义

3 ．曲线y?c在任何点处的切线平行于x轴． 4 ．真

5 ．答案：②③④ 6 ．甲 7 ．

2?

8 ．

9 ．14π.

2

10．ab>ab>a 11．120 12．1?32 21对称， 213．1 ;

14．解：f(x)是定义在R上的奇函数，且y?f(x)的图象关于直线x?，f， ?f（?x）??f（x）?f（?x）?f（1?x）??f（x）（?x）?f（?x）?f（x）?f（1?x），?f f（2?x）??f（1?x）?f（x）（）0?f（1）?f（）3?f（）5?0，f（）0?f（）2?f（）4?0，所以f（1）?f（）2?f（）3?f（）4?f（）5?０．

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