(优辅资源)四川省成都龙泉高三下学期入学考试 数学(文)试题(Word版含答案)

全优好卷

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线C参

???x?3cos?数方程为?(?为参数)，直线l的极坐标方程为?cos(??)?22.

4??y?sin?(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?2a,a?R.

（I）若不等式f?x??1的解集为?x|1?x?3?，求a的值； （II）若存在x0?R，使f?x0??x0?3，求a的取值范围.

成都龙泉第二中学2014级高三下学期入学考试题

数学（文史类）参考答案

1-5 ACBDD 6-10 CCADD 11-12 CA 13.7?114. 4 15.

32416.； 32517.（本题满分12分）设数列?an?的前n项和Sn满足：Sn?nan?2n?n?1?，等比数列?bn?的前n项和为Tn，公比为a1，且T5?T3?2b5.（I）求数列?an?的通项公式；（II）求数列

?1???的前n项和为Mn. ?anan?1?【答案】（1）an?4n?3；（2）Mn?11(1?). 44n?1 全优好卷

全优好卷

1

8.解：（Ⅰ）∵x甲=x乙=∴S2甲=

2

，

（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，

[（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2+（4﹣7）2+（9﹣7）2+（10

2

2

﹣7）+（7﹣7）+（4﹣7）]=4，

=

[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6

﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]=1.2， ∵

＜

，

∴乙比甲的射击成绩更稳．

（Ⅱ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员获得优秀的概率为， 则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数X的要可能取值为0，1，2， ∴P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=

，

．

，

，

∴甲、乙两人分别获得优秀的概率为：19.（Ⅰ）证明：连接EF交BD于O，连接OP．

在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，

全优好卷

全优好卷

∴BE=BF，DE=DF， ∴△DEB≌△DFB，

∴在等腰△DEF中，O是EF的中点，且EF⊥OD， 因此在等腰△PEF中，EF⊥OP， 从而EF⊥平面OPD， 又EF?平面BFDE， ∴平面BFDE⊥平面OPD， 即平面PBD⊥平面BFDE；

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF， 可得，由于

∴∠OPD=90°，

作PH⊥OD于H，则PH⊥平面DEF， 在Rt△POD中，由OD?PH=OP?PD，得又四边形BFDE的面积∴四棱锥P﹣BFDE的体积

． ．

，

，

，

，PD=2，

20.解：（1）?f?(x)?e?2x?a，?f?(0)?1?a?2，?a??1

x?f(x)?ex?x2?x，?f(0)?1，?1?2?0?b，?b?1

x（2）由题意，f?(x)?0即e?2x?a?0恒成立，

?a?ex?2x在R上恒成立，

设h(x)?e?2x，则h?(x)?e?2

令h?(x)?0，则x?ln2；令h?(x)?0，则x?ln2， 故h(x)在???,ln2?单调递减，在?ln2,???单调递增，

xx?h(x)min?h(ln2)?2?2ln2

全优好卷

全优好卷

?a?2?2ln2，即a的最大值为2?2ln2

21.解：（I）由g(x)?0得a?(2?x)e，令g(x)?(2?x)e，

xx)e的交点个数， 函数f(x)的零点个数即直线y?a与曲线g(x)?(2?x∵g'(x)??e?(2?x)e?(1?x)e，-------------2分 由g'(x)?0得x?1，∴函数g(x)在(??,1)单调递增， 由g'(x)?0得x?1，∴函数g(x)在(1,??)上单调递减， ∴当x?1时，函数g(x)有最大值，g(x)max?g(1)?e，........3分 又当x?2时，g(x)>0，g(2)?0，当x?2时g(x)?0， ∴当a?e时，函数f(x)没有零点；.........-4分

当a?e或a?0时，函数f(x)有一个零点；..........-5分 当0?a?e时，函数f(x)有两个零点．...........6分

（II）证明：函数f(x)的零点即直线y?a与曲线g(x)?(2?x)e的交点横坐标，

不妨设x1?x2，由（I）知x1?1,x2?1，得2?x2?1， ∵函数g(x)?(2?x)e在(??,1)上单调递增，

∴函数f(x)??g(x)?a在(??,1)单调递减，

要证x1?x2?2，只需证x1?2?x2， ............7分

∴只需证f(x1)?f(2?x2)，又f(x1)?0，即要证f(2?x2)?0，....8分 ∵由a?g(x2)得f(2?x2)??x2e令h(x)??xe2?x2?x2xxxxxx?a??x2e2?x2?(x2?2)ex2，（x2?1）.9分

?(x?2)ex，则h'(x)?(1?x)(ex?e2?x)，........10分

当x?1时，ex?e2?x，h'(x)?0，即函数h(x)在(1,??)上单调递减， ∴h(x)?h(1)?0，

∴当x2?1时，f(2?x2)?0，即x1?x2?2．...........12分 【证法二：由（Ⅰ）知，a?0，不妨设x1?1?x2， 设F(x)?f(x)?f(2?x)(x?1)，则F(x)?(x?2)e?xex2?x，.......-8分

F'(x)?(1?x)(e2?x?ex)，易知y?e2?x?ex是减函数，

当x>1时，e2?x?ex?e?e?0，又1-x<0， 得F'(x)?0，

所以F(x)在(1,??)递增，F(x)?F(1)?0，即f(x)>f(2?x)......10分 由x2?1得f(x2)>f(2?x2)，又f(x2)?0?f(x1)，所以f(2?x2)?f(x1)， 由g(x)?(2?x)e在(??,1)上单调递增，得f(x)??g(x)?a在(??,1)单调递减， 又2?x2?1，∴2?x2?x1，即x1?x2?2，得证．..........12分

xx2?y2?1，直线l的方程为x?y?4?0. 22.解：（1）曲线C的方程为3 全优好卷