(优辅资源)福建省龙海市高二下学期期末考试数学(理)试卷试卷 Word版含答案

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P(ξ＝2)＝P(A1B1)＋P(A1A2)＝×＋×＝＋＝. P(ξ＝3)＝P(A1B1B2)＋P(A1B1B2)＋P(A1A2B1) 211211121＝××＋××＋×× 3223223321114＝＋＋＝， 6699

23121313131949

P(ξ＝4)＝P(A1A2B1B2)＋P(A1A2B1B2) 12111211111＝×××＋×××＝＋＝， 33223322181894418

故E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝. 9993

8

即该考生参加考试的次数的期望为...........................12分

3

20.（本小题12分）

解析 (1)对f(x)求导，得f′(x)＝1－

1. x＋a1

由题意，得f′(1)＝0，即1－＝0，∴a＝0..............4分

1＋a(2)由(1)得f(x)＝x－lnx.

∴f(x)＋2x＝x2＋b，即x2－3x＋lnx＋b＝0.

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设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x>0)，则

g′(x)＝2x－3＋＝

x12x2－3x＋1

x＝x－

xx－

. 1

令g′(x)＝0，得x1＝，x2＝1.

2

当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表：

x g′(x) g(x) 1(0，) 2＋ 1 20 极大值 1(，1) 2－ 1 0 极小值 (1,2) ＋ 2 ＋ b－2＋ln2 ∴当x＝1时，g(x)的极小值为g(1)＝b－2. 15

又g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2，..................9分

241

∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，

2

??g∴?g??g分

1

2

，，，

5??b－4－ln2≥0，即?b－2<0，??b－2＋ln2≥0，

5

解得＋ln2≤b<2....12

4

21.（本小题12分） 解析 (1)从甲校抽取110×

1 200

＝60(人)，

1 200＋1 000

从乙校抽取110×

1 000

＝50(人)，

1 200＋1 000

故x＝10，y＝7...........................................3分 (2)估计甲校数学成绩的优秀率为

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15

×100%＝25%， 60

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乙校数学成绩的优秀率为(3)表格填写如图， 20

×100%＝40%......................6分 50

优秀 非优秀 总计 甲校 乙校 总计 15 45 60 20 30 50 235 75 110 K的观测值k＝

2

－60×50×35×75

≈2.829>2.706，

故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异． ..........................12分

22.（本小题10分）

解析 (1)由ρ＝2sinθ－2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ. 所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x， 标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

??x＝－1＋2cosφ，

曲线C的极坐标方程化为参数方程为?

?y＝1＋2sinφ?

(φ为参数)．

.....................................................5分 2?x＝－2＋t，?2π

(2)当α＝时，直线l的方程为?42

?y＝t，?2化成普通方程为y＝x＋2. ?x＋y＝2y－2x，由?

?y＝x＋2，

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2

2

?x＝0，解得?

?y＝2

?x＝－2，或?

?y＝0.

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π

所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，2)，(2，π)．......10分

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