(优辅资源)福建省龙海市高二下学期期末考试数学(理)试卷试卷 Word版含答案

优质文档

(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；

(2)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求

ξ的数学期望E(ξ)．

20（本小题12分）.已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值．

(1)求实数a的值；

1

(2)若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，

2求实数b 的取值范围．

21．（本小题12分）甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

甲校： 分组 频数 分组 频数 乙校： 分组 频数 分组 [70,80) 1 [110,120) [80,90) 2 [120,130) [90,100) 8 [130,140) [100,110) 9 [140,150] [70,80) 3 [110,120) 15 [80,90) 4 [120,130) [90,100) 8 [130,140) 3 [100,110) 15 [140,150] 2 x 优质文档

优质文档

频数 10 10 y 3 (1)计算x，y的值； (2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；

(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.

优秀 非优秀 总计 参考数据与公式： 由列联表中数据计算K＝临界值表

2

甲校 乙校 总计 a＋bnad－bc2

c＋da＋cb＋d.

P(K2≥k0) k0 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 ?x＝－2＋tcosα，

22．（本小题10分）已知直线l的参数方程为?

?y＝tsinαρ＝2sinθ－2cosθ.

(1)求曲线C的参数方程； (2)当α＝

π

时，求直线l与曲线C交点的极坐标． 4

(t为参数)，

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

优质文档

优质文档

2015-2016年下学期期中考参考答案

高二数学（理科）参考答案

（考试时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号 答案 1 A 2 A 3 A 4 B 5 B 6 D 7 A 8 D 9 10 11 12 B A C D 二、非选择题（本题共4个小题；每小题5分，共20分） 13. －1 14． 0 15． 4 1

16． (0，)

2

三、计算题（本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分）

33

解析 (1)展开式中系数最大的项是第4项T4＝C36x＝20x......5分

(2)由已知(1＋i)n＝32i，两边取模，得(2)n＝32，所以n＝10.....7分

357913579100122所以C1n－Cn＋Cn－Cn＋Cn＝C10－C10＋C10－C10＋C10.而(1＋i)＝C10＋C10i＋C10i91010024681013579

＋…＋C910i＋C10i＝(C10－C10＋C10－C10＋C10－C10)＋(C10－C10＋C10－C10＋C10)i＝

32i，

3579

所以C110－C10＋C10－C10＋C10＝32................................12分

18.（本小题12分）

解析 (1)由f(x)＝

lnx＋k， ex优质文档

优质文档

得f′(x)＝

1－kx－xlnx，x∈(0，＋∞)．

xex由于曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与x轴平行，

所以f′(1)＝0，因此k＝1...................................5分 1

(2)由(1)得f′(x)＝x(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．

xe令h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，

当x∈(0,1)时，h(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0. 又ex>0，所以x∈(0,1)时，f′(x)>0；

x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.

因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．...12分

19.（本小题12分）

解析 设“A级第一次考试合格”为事件A1，“A级补考合格”为事件A2；“B级第一次考试合格”为事件B1，“B级补考合格”为事件B2.

(1)不需要补考就获得合格证书的事件为A1B1，注意到A1与B1相互独立， 211

则P(A1B1)＝P(A1)×P(B1)＝×＝. 323

1

故该考生不需要补考就获得该选修课的合格证书的概率为........5分

3(2)由已知，得ξ＝2,3,4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得：

优质文档