2020年四川省南充市高考数学第三次适应性试卷（理科）（三诊）（含部分答案）

2020年四川省南充市高考数学第三次适应性试卷（理科）（三

诊）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|（x+2）（x+3）≥0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝（ ） A．[﹣3，﹣2] C．（﹣∞，﹣3] 2．若z＝1﹣2i，则z?A．﹣6

+1＝（ ） B．6

C．﹣6i

D．6i ＝（ ） D．﹣11

B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，0）

3．设＝（1，﹣2），＝（﹣3，4），＝（3，2），则A．﹣15 4．（

﹣

B．0

C．﹣3

）6的展开式中，x3的系数等于（ ）

B．15

C．20

D．﹣20

A．﹣15

5．今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

6．已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤φ）的坐标是（ ）

），且此函数的图象如图所示，则点（ω，

A．（4，） B．（4，） C．（2，） D．（2，）

7．已知函数f（x）＝x﹣exln|x|，则该函数的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，a＝5，tanB＝﹣，则△ABC外接圆的半径为（ ） A．5

B．

C．

D．

9．在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝∠ACB＝90°，△ADC与△ABC均为等腰直角三角形，且AD＝1，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则当三棱锥D﹣ABC的体积取得最大时其外接球的表面积为（ ） A．4π

B．6π

C．8π

D．10π

10．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＝2﹣f（﹣x），且函数f（x+1）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝1﹣x2，则f（A．

B．

）＝（ ） C．

D．

11．抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2＝1的左焦点的连线交C1于

第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（ ） A．

B．

C．

D．

12．已知函数f（x）＝，把函数g（x）＝f（x）﹣x的偶数零点按

从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和S10等于（ ） A．45

B．55

C．90

D．110

二、填空题：本大题共4小题，每小题s分，共20分．

13．命题“?x＞0，x2+x＞1”的否定是 ． 14．若sin（45°+α）＝

，则sin2α＝ ．

15．已知直线ax+y﹣1＝0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为 ．

16．已知函数f（x）＝aex﹣x+2a2﹣3的值域为M，集合I＝（0，+∞），若I?M，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分

17．已知等比数列{an}的公比q＞1，a1＝1，且2a2，a4，3a3成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）记bn＝2nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：°C）的数据，如下表：

x y

2 12

5 10

；

8 8

9 8

11 7

（1）求出y与x的回归方程＝x

（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6°C，请用所求回归方程预测该店当日的营业额．

附：回归方程＝x中，＝，＝﹣．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，∠CBA＝BE∥AF，∠BAF＝

，ABEF为直角梯形，

，BE＝2，AF＝3，平面ABCD⊥平面ABEF．

（1）求证：AC⊥平面ABEF．

（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．

20．已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率kPA，kPB满足kPA

?kPB＝﹣．

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若H是曲线E与y轴正半轴的交点，则曲线E上是否存在两点M，N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的点M、N有几对；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）＝（x+a）lnx，g（x）＝切线与直线2x﹣y﹣3＝0平行．

（1）求证：方程f（x）＝g（x）在（1，2）内存在唯一的实根；

（2）设函数m（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小者），求m（x）的最大值．

（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：

，其中0≤α＜π，在

cosθ．

，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，以O为极点，曲线C2：ρ＝2sinθ，曲线C3：ρ＝2（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，A、B都异于原点O，求|AB|的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分） 23．已知函数f（x）＝2|x+1|+|x﹣2|． （1）求f（x）的最小值m；

（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c＝m，求证：

+

+

≥3．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．D； 2．B； 3．C； 4．B； 5．A； 6．D； 7．A； 8．D； 9．A； 10．C； 11．D； 12．C；

二、填空题：本大题共4小题，每小题s分，共20分． 13．一、选择题

17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ；

（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程] 22． ；

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分） 23． ；

； 14．； 15．﹣1或1； 16．；