(优辅资源)北京市西城区高三下学期4月统一测试(一模)数学(理)试题Word版含答案

优质文档

所以 线段上存在点适合题意，且． [14

分]

18．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）的导函数为

． 分]

依题意，有 ， 分]

解得 ． [分]

（Ⅱ）由及知，与同号．

令

， 分]

则 ． 分]

所以 对任意，有，故在单调递增． 优质文档

2

4

5

6

8

[ 9

[ [ [ [ 分]

因为 ，所以 ，故 存在，． [11分]

与在区间上的情况如下：

↘ 极小值 ↗ 所以 在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以 存在极小值． 分]

19．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为． [ 1分]

所以 ，，从而 ．

因此 ，．

优质文档

优质文档

，

使得

[13

优质文档

故椭圆的离心率 ． [ 3分]

椭圆的左焦点的坐标为． [ 4分]

（Ⅱ）直线与圆相切．证明如下： [ 5

分]

分]

分]

分]

分]

分]

优质文档设，其中，则， 依题意可设，则． [ 直线的方程为 ，

整理为 ． 所以圆的圆心到直线的距离 ． 因为

．所以 ，

即 ，

所以 直线与圆相切． [ 6

7

[ 9

[11

[13

[14

优质文档

分]

20．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为 ，，，，，， [ 2

分]

所以 ． 分]

（Ⅱ）由集合的定义知 ，且是使得成立的最小的k，

所以 . 分]

又因为 ，

所以

分]

所以 ． 分]

（Ⅲ）因为，所以非空．

设集合 ，不妨设，

则由（Ⅱ）可知 ，

优质文档

[ 3

[ 5

[ 6

[ 8