(优辅资源)北京市西城区高三下学期4月统一测试(一模)数学(理)试题Word版含答案

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（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都

接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）

17．（本小题满分14分）

如图1，在△．将△中，，分别为沿折起到△，的中点，为的中点，平面，，如图2．

的位置，使得平面（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

图1 图2

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18．（本小题满分13分）

已知函数，其中．

（Ⅰ）若曲线（Ⅱ）当

在处的切线与直线存在极小值．

垂直，求的值；

时，证明：19．（本小题满分14分）

已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率和点的坐标；

（Ⅱ）点圆在椭圆上，过作轴的垂线，交圆，半径长为于点（不重合），是过点的的切线．圆的圆心为点．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

20．（本小题满分13分）

数列规定：．定义集合满足：，，．记的前．

项和为，并（Ⅰ）对数列：，，，，，求集合；

（Ⅱ）若集合，，证明：；

（Ⅲ）给定正整数

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．对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值．

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西城区高三统一测试

数学（理科）参考答案及评分标准

2018.4

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．D 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9． 10．， 11．，

12． 13． 14． 注：第10，11题第一空3分，第二空2分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为 ，

所以 分]

． [ 1

在△分]

中，由正弦定理得 ． [ 3

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