（优辅资源）北京市西城区高三下学期4月统一测试（一模）数学（理）试题Word版含答案

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西城区高三统一测试

数学（理科） 2018.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，

选出

符合题目要求的一项．

1．若集合，，则 （A） （B） （C） （D） 2．执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A）（B）（C）（D） 3．已知圆的方程为的极坐标方程为 （A） ．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆（B） （C） （D） 优质文档

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4．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是

（A） （B） （C） （D） 5．已知是正方形的中心．若，其中，，则 （A）

6．设函数 （B） （C） （D） ．则“有两个不同的零点”是“（B）必要而不充分条件

，使”的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

7．函数 则的图象上关于原点对称的点共有

（A）0对 （C）2对

（B）1对 （D）3对

8．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有 三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s）依次为其中，，，．一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的

时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是 （A）UVW （B）VWU （C）WUV （D）UWV 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

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二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若复数

的实部与虚部相等，则实数____．

10．设等差数列

的前项和为．若，，则____；____．

11．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则____；

双曲线的渐近线方程是____．

12．设

，若函数的最小正周期为，则____．

13．安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参

加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．（用数字作答）

14．如图，在长方体中，，，

点在侧面上．若点到直线和的距离相等，

则

的最小值是____．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

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在△中，已知．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若

，，求△的面积．

16．（本小题满分13分）

某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：

岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例 A B C D E 总计 269 40 177 44 3 533 167 12 57 26 2 264 62% 30% 32% 59% 67% 50% 40 202 184 38 3 467 24 62 59 22 2 169 60% 31% 32% 58% 67% 36% （Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；

（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记和数学期望；

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为这2人中被录用的人数，求的分布列