(高二下数学期末20份合集)湖南省永州市高二下学期数学期末试卷合集

【解析】试题分析：由题观察可类比得;考点：类比推理.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知定义在上的函数⑴求

的值，并判断函数

，不等式；⑵

.

的值；(2)根据函数奇偶性和单

是奇函数．

在定义域中的单调性（不用证明）；

恒成立，求实数的取值范围．

⑵若对任意的【答案】⑴

【解析】试题分析：(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求调性的性质,将不等式进行转化进行求解即可. 试题解析：⑴∵∴∴即∴

，∴

，

对一切实数都成立．

．

等价于

．

对

．

．

恒成立，

．

是定义在上的奇函数， ，∴

．

，∴

，

⑵不等式又∴∴

是上的减函数，∴

即实数的取值范围是

考点：函数的奇偶性和单调性.

【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数

时，有

类似地，若

在区间上单调递减，则当

，事实上，若

在区间上单调递增，则,则

时有

，这与

矛盾，

；据此可以解不等式，由函

.

数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域

18. 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示： 男生 女生 总计 （1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；

优秀 40 20 60 非优秀 20 30 50 总计 60 50 110 （2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望． 附:

＝

【答案】（1）有

%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）分布列见解析，

，故有

，由此求得分布列和期望．

把握；（2）的可能取

0．500 0．455 0．400 0．708 0．100 2．706 0．010 6．635 0．001 10．828 【解析】试题分析：（1）利用公式计算得值为

，且满足二项分布

试题解析： （1）因为

所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． （2）的可能取值为0，1，2，3

，

所以的分布列为： X P 因为所以

，

0 1 2 3 考点：1．独立性检验；2．二项分布．

19. 如图,某段铁路AB长为80公里，,且公里，为将货物从A地运往C地,现在AB上的距点

B为x的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元,公路运费为每公里4元. （1）将总运费y表示为x的函数. （2）如何选点M才使总运费最小？

【答案】（1）至时总运费最省．

【解析】试题分析：（1）有已知中铁路

长为

；（2）当在距离点为公里时的点处修筑公路

，且，为将货物从运往，现在上距

点为的点处修一条公路至，已知单位距离的铁路运费为，公路运费为，我们可以计算公路上的运费和铁路上的运费，进而得到由到的总运费；（2）由（1）中所得的总运费表示为的函数，利用导数法，我们可以分析出函数的单调性，以及憨厚的最小值点，得到答案. 试题解析：（1）依题中，铁路

长为

,且

,将货物从运往,现在

上的距点为的点

处修一公路至,且单位距离的铁路运费为,公路运费为. 铁路

上的运费为

,公路

上的运费为

, .

,令

时,

；当

时,

,解得；

,或

（舍）.

则由到的总运费为（2）当故当

时,取得最小值, 即当在距离点为时的点处修筑公路至时总运费最省.

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数最值的应用.

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数求解函数的极值与最值问题，本题的解答中，根据题意列出到的总运费为的函数关系式是关键，再利用导数研究函数的单调性及求解函数的极值、最值，着重考查了分析问题和解答问题的能力、以及转化与化归思想的应用，属于中档试题. 20. 已知数列（1）试求出

的前项和为

，并猜想

，且

的表达式；

的表达式。

（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出【答案】（1）

；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）先根据数列的前项的和求得想出

；（2）利用数学归纳法证明猜想成立，由

，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜

可直接求出

的表达式.

`猜想

试题解析：（1）解：

证明：（1）当时，等式成立。

假设当时，等式成立，即。当，∴

时，

时，等式也成立。

综上1）2）知，对于任意又

，

都成立。

点睛：本题主要考查了数列的递推式．数列的递推式是高考中常考的题型，涉及数列的通项公式，求和问题，归纳推理与数学归纳法证明等式等问题；数学归纳法的注意事项：①明确初始值时命题正确”并写出命题形式；③分析“

时”命题是什么，并找出与“

并验证真假； ②“假设

”时命题形式的差别．弄

清左端应增加的项；④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设. 21. 设函数（1）求（2）当【答案】（1）

的极值；

时，试证明：极大值=

．

；（2）证明见解析．

．

【解析】试题分析：

(1)首先求解导函数，然后利用导函数的性质讨论函数的单调性求解极值即可； (2)构造函数试题解析： （1）函数

定义域为

，

当所以当（Ⅱ）要证只需证

时，时，

极大值

，利用不等式的特点结合新构造的函数进行证明即可得出结论.

， =

．函数，只需证

无极小值。

，

…

设，则

由（1）知

即

在

在

单调递减

上是减函数，而

，故原不等式成立

22. 选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的方程为标系． （1）求直线

的参数方程和曲线的直角坐标方程；

，点

．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐