2013年美国数学建模竞赛B题

图 4

输入矩阵由prim程序，可得出结果，整理为若下表

走向 1 2 距离 113 2 3 263 3 4 175 4 7 550 3 6 770 6 5 270 6 8 467 8 9 309 9 10 571 9 11 899 11 12 638 由程序给出的结果，并能给出最小生成树的路径数值。方便以后关于问题工程费用的计算。

以下是我们对列举出的省会城市的连线。

图5 图中可以看出路线大致从我们得出的5个富水区先汇流，然后向7个匮水区输送，这样可大大节省线路铺设繁多带来的经济问题。 最短路的线路长度，

Y=113+263+175+550+770+270+467+309+571+899+638=5025km

综合到南水北调的工程的造价问题，由劳动力的人均费用，以及管道铺设所用的费用等，我们可以平均成工程单位造价问题，然后考虑到单位造价随时间的变化，继续预测出2025年的工程造价。 南水北调工程投资情况

东线长度（km） 1156 2 中线长度（km） 1427 西线长度（km） 260 总长（km） 2843 投资（亿） 5000 单位造价（亿元/km） 1.7587 由图表得南水北调的单位造价d为1.7587亿元/km，由此我们估计出2025年输水工程的单位造价d=1.7587亿元/km

即输水工程的总造价为

S=Y*d，即造价为:S=5025*1.7587=8837.5亿元

海水淡化：分为两部分，造价=海水的淡化+淡化水的输送

但由初步模型得出的结果，在预测2025年的水资源的差值中，其次所有缺水城市的差值求和，算出总的缺水量m，然后从官网上得出得出海水淡化的单位造价d2.再考虑淡化后的水的输送问题。 在靠海的匮水地区，用到海水淡化的方法也是可行的方法，但是在考虑当中要输水的城市不仅只有靠海的城市，像银川等地。所以从紧靠海的匮水城市着手，我们先找出两个靠海城市，上海、天津。然后找出以这两个城市为起点的两条运水路 。以下即为我们的两条淡化后的海水的输运路线。 上海 南京（270km）

天津 北京（113km） 银川（727km） 石家庄

（263km）

因为选取点为靠海城市，即不考虑海到靠海城市的线路。

首先，总缺水量由初步模型可得到

m=12.98+11.97+10.69+45.14+134.3+924.84+79.59=1219.5亿吨 然后从官方信息网上得出d2?5.446亿元/亿吨

S（淡化费）=1219.5?5.446?6641.4亿元

S1?5025?1.7587?8837.5

分析：虽然S1>S (淡化费)，但淡化不止存在2025年一年，所以考虑到时间，还是用各城市之间的管道输水经济。所以，最终我们得到适合中国在2025年的最佳水战略为管道输送。

模型3

解决了铺设管道送水问题，考虑到这项工程实施后可能会改变某些现状，如就业，水资源利用，生产力等，而这些因素的改变将会对经济，物理，环境产生不同程度的影响，所以我们下面采用层次分析法来探讨铺设管道这项工程对经济，物理，环境等因素的影响大小，来给执行者提供一些有利于可持续发展的建议。

目标层为：管道铺设后受影响最大的方面；以就业、水资源利用、生产力为准则层；经济、物理、环境为方案层。

在层次分析法中，我们用B1代表就业,B2代表水资源利用，B3代表生产力。P1代表经济，P2代表物理，P3代表环境，画出它们的层次结构图。