一元二次不等式 习题小练（含答案）

一元二次不等式 习题小练

1．不等式－x2－x＋2≥0的解集为( )． A．{x|x≤2或x≥1} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|－2≤x≤1} D．

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2．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x－2x－3＜0}，则M∩N＝( )． A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}

3．若不等式4x＋(m－1)x＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是( )． A．m＞5或m＜－3 B．m≥5或m≤－3 C．－3≤m≤5 D．－3＜m＜5

4．函数f(x)＝?x2?3x＋lg(x2－5x＋4)的定义域是( )． A．

C．[0,4) D．(4，＋∞)

5．若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c＞0的解集为( )．

A．??，1?

B．(－∞，－1)∪?，??? C．(－1,4)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

6．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为(－∞，m)∪(1，＋∞)，则m等于__________．

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?4??3??4?3???x?1?a2，7．若关于x的不等式组?的解集不是空集，则实数a的取值范围是

?x?4?2a，__________．

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?8．已知f?x???x?2(x?0)，则不等式f(x)＜f(4)的解集为__________．

???x2?3x(x?0)，9．解不等式－4＜?12x2－x－32＜－2. 10． 已知函数y?ax2?2ax?1的定义域为R. (1)求a的取值范围； (2)若函数的最小值为22，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0. - 2 -

参考答案

1. 答案：C 解析：不等式－x－x＋2≥0可化为x＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，所以－2≤x≤1，即解集为{x|－2≤x≤1}.

2. 答案：B 解析：由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，又因为M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}.

3. 答案：D 解析：依题意有(m－1)2－16＜0， 所以m2－2m－15＜0，解得－3＜m＜5.

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??x2?3x?0,?0?x?3,4. 答案：A 解析：依题意有?2解得?

x?4或x?1.??x?5x?4?0,所以0≤x＜1，即函数定义域是[0,1).

5. 答案：A 解析：由不等式ax＋bx＋c＞0的解集为(－4,1)知a＜0，－4和1是方程ax＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝?2

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bc，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求aa4＜x＜1，故选3解的不等式即为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a＞0，即3x2＋x－4＜0，解得?A.

6. 答案：－3 解析：由已知可得a＜0且1和m是方程ax2－6x＋a2＝0的两根，于是a－6＋a＝0，解得a＝－3，代入得－3x－6x＋9＝0，所以方程另一根为－3，即m＝－3.

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?x?1?a2，7. 答案：－1＜a＜3 解析：依题意有?要使不等式组的解集不是空集，

?x?4?2a，应有a2＋1＜4＋2a，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.

8. 答案：{x|x＜4} 解析：f(4)＝当x≥0时，由

4＝2，不等式即为f(x)＜2. 2x?2，得0≤x＜4；当x＜0时，由－x2＋3x＜2，得x＜1或x＞2，2因此x＜0.综上，有0≤x＜4或x＜0，即x＜4，故f(x)＜f(4)的解集为{x|x＜4}.

9. 答案：解：原不等式可化为2＜

123x＋x＋＜4， 223?12x?x??4，??x2?2x?5?0，?22所以?化简得?2

13x?2x?1?0，??x2?x??2，??22 - 3 -

?，??6?1?x?6?1解得?故不等式的解集是(?6?1，?2?1)∪(2?1，

??x?2?1或x??2?1.6?1).

10. 答案：解：(1)∵函数y?ax2?2ax?1的定义域为R， ∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立.

当a＝0时，1≥0，不等式恒成立； 当a≠0时，则??a?0，解得0＜a≤1. 24a?4a?0，?综上，0≤a≤1.

14a?4a2122

?，(2)∵函数的最小值为，∴y＝ax＋2ax＋1的最小值为，因此

24a22解得a?1， 23＜0， 4于是不等式可化为x2－x－

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即4x－4x－3＜0，解得?13?x?，故不等式x2－x－a2－a＜0的解集为22?1?x??x?2?

3??. 2? - 4 -