（优辅资源）版高一数学上学期期中试题及答案（人教A版 第70套）

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康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试

高一数学试题

2013.11

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝( )

A．{1} B．{2} C．{3}

D．{1,2,3,4}

2．下列集合中结果是空集的是( )

A．{x∈R|x2

－4＝0} B．{x|x>9或x<3} C．{(x，y)|x2＋y2

＝0} D．{x|x>9且x<3}

3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是( )

A．y＝

1x

B．y＝x C．y＝1

x2 D．y＝1

2

x

4．函数f(x)＝2x?1?x?5的零点所在区间为( )

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3)

D．(3,4)

5．函数f(x)＝|lgx|，则f(11

4)、f(3

)、f(2)的大小关系是( )

A．f(2)>f(11

3)>f(4) B．f(14)>f(1

3)>f(2) C．f(2)>f(11

4)>f(3

) D．f(11

3)>f(4

)>f(2) 6．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(log1x)的定义域是( 2A．[1

2，1]

B．[1116，4] C．[4,16]

D．[2,4]

7．函数y＝－1

x－1

＋1的图象是下列图象中的( )

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)

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8．已知f(x)＝ax－bx＋cx＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为( )

A．0 C．2m

2

7

5

3

B．4 D．－m＋4

9．函数y＝log0.6(6＋x－x)的单调增区间是( )

1

A．(－∞，]

21

C．(－2，]

2

21

B．[，＋∞)

21

D．[，3)

2

10．函数y?ax?bx?3在???,?1?上是增函数，在??1,???上是减函数，则（ ） A．b?0且a?0 C．b?2a?0

B．b?2a?0 D．a,b的符号不确定

11．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（ ） A．4 B. 3

C． 2 D. 1

12．函数f(x)?loga|x?1|，当x?(?1,0)时，恒有f(x)?0，有（ ）

A．f(x)在(??,?1)上是增函数

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B．f(x)在(??,0)上是减函数

C．f(x)在(0,??)上是增函数 D．f(x)在(??,??)上是减函数

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 14. 函数y?ax?1?1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 .

15．已知函数f(x)?2

?1log2xx?0,则满足

f(a)?的a的取值范围是________. x2x?02-4m-2

16. 若幂函数y=(m-2m-2)x在x∈(0,+∞)上为减函数,则实数m的值是 .

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明) 17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．

(1)若a＝－2，求A∩?RB； (2)若A?B，求a的取值范围．

18．(本小题满分12分) (1)计算：2log32?log3 (2)已知x?27,y?64.化简并计算：

321?3log3； 92

19．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．

(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值； (2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．

21．(本小题满分12分)函数f(x)＝

2

ax＋b12

是定义在(－∞，＋∞)上的函数，且f()＝，2

x＋125

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f(1)=1.

(1)求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式；

(2)判断f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论．

22．(本小题满分12分)

已知定义域为R的单调函数f?x?是奇函数，当x?0时，f?x??（I）求f??1?的值； （II）求f?x?的解析式；

（III）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立， 求实数k的取值范围.

高一数学参考答案

一、选择题

1-5 CDACB 6-10 BABDB 11-12 DA 二、填空题

13． a＝0或1 14. (1,2) 15． (－∞，－1)∪(0，2) 16. m=3 三、解答题

17．[解析] (1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，?RB＝{x|－1≤x≤5}；

∴A∩?RB＝{x|－1≤x≤1}．

(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}， A?B，

∴a＋3<－1， ∴a<－4.

132

18．[解析] (1) 原式＝log34－log3－3log32

932

= log34－log3＋log38

99

＝log3(4××8)＝log39＝2

32

22

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