当前位置：首页 > 北师大版选修1-1 阶段质量检测(3) 变化率与导数
阶段质量检测(三) 变化率与导数
[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]
题 号 得 分
第Ⅰ卷 (选择题)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列求导运算正确的是( )
11?1?A.?x＋?′＝1＋2 B．(log2x)′＝ xxln 2?x?
C．(5)′＝5log5e
x
x
一 二 15 16 三 17 18 总 分 D．(xcosx)′＝2xsin x
2
2．设函数y＝－3x＋2在区间[－4，－2]上的平均变化率为a，在区间[2,4]上的平均变化率为b，则下列结论中正确的是( )
A．a＞b C．a＝b
2
B．a＜b D．不确定
3．运动物体的位移s＝3t－2t＋1，则此物体在t＝10时的瞬时速度为( ) A．281 C．85
2
B．58 D．10
4．若曲线f(x)＝x＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ) A．a＝1，b＝1 C．a＝1，b＝－1
B．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1
13?4?5．曲线f(x)＝x＋x在点?1，?处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为( ) 3?3?A．3 1
C. 3
3
B．2 1D. 9
6．曲线f(x)＝2x－3x在点P处的切线斜率为3，则P点坐标为( ) A．(1，－1) C．(－1,1)
2
B．(－1，－5) D．(1，－1)或(－1,1)
7．已知f(x)＝x＋2xf′(1)，则f′(0)＝( ) A．－2 C．1
B．2 D．－4
8．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，x∈[－3,3]表示的曲线过原点，且在点(1，f(1))和点(－1，f(－1))处的切线斜率均为－2，则f(x)的奇偶性为( )
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数
2
32
D．非奇非偶函数
9．(江西高考)若f(x)＝x－2x－4ln x，则f ′(x)>0的解集为( ) A．(0，＋∞) C．(2，＋∞)
B．(－1,0)∪(2，＋∞) D．(－1,0)
332
10．若点P在曲线y＝x－3x＋(3－3)x＋上移动，点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范
4围是( )
?π?A.?0，?
2??
C.?
?π??2π，π?
B.?0，?∪??2??3???π??π2π?D.?0，?∪?，?
2??23??
答 题 栏
?2π，π?
?
?3?
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第Ⅱ卷 (非选择题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 11?π?11．设f(x)＝＋，则f′??＝________.
sin xcos x?3?
12．点P在曲线C：y＝x－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．
13．设a为实数，函数f(x)＝x＋ax＋(a－3)x的导函数为f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为____________________．
123
14．已知f(x)＝x－x＋bx＋c的图像存在与直线y＝1平行的切线，则b的取值范围是
2________________________________________________________________________．
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) t－12
15．(本小题满分12分)已知某运动着的物体的运动方程为s(t)＝2＋2t(路程单位：m，时间单位：
ts)，求s′(3)，并解释它的实际意义．
3
2
3
16．(本小题满分12分)求满足下列条件的函数f(x)．
(1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0； (2)f(x)是二次函数，且xf′(x)－(2x－1)f(x)＝1.
17．(本小题满分12分)已知两曲线f(x)＝x＋ax和g(x)＝x＋bx＋c都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线，试求a，b，c的值．
3
2
2
18．(本小题满分14分)已知直线l1为曲线f(x)＝x＋x－2在点P(1,0)处的切线，l2为曲线的另一条切线，且l2⊥l1.
(1)求直线l2的方程；
(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积S.
答 案
1?1?xx222
1．选B ∵?x＋?′＝1－2；(5)′＝5ln 5；(xcos x)′＝(x)′cos x＋x(cos x)′＝2x·cos x
x?x?－xsin x，
∴B选项正确．
2．选C 一次函数y＝kx＋b在区间[m，n]上的平均变化率都为常数k.∵y＝－3x＋2在区间[－4，－2]，[2,4]上的平均变化率都为常数－3，∴a＝b＝－3.
3．选B t＝10时的瞬时速度即为t＝10时的导数值，s′＝6t－2. ∴t＝10时，s′＝6×10－2＝58.
2
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