〖真题〗2017-2018学年江苏省淮安市高二第二学期期末数学试卷和答案(文科)

百度文库——让每个人平等地提升自我 2017-2018学年江苏省淮安市高二第二学期期末数学试卷（文科）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝ ． 2．（5分）函数f（x）＝log2（2x﹣1）的定义域为 ．

3．（5分）设复数z＝（1﹣i）（i是虚数单位），则z的模为 ． 4．（5分）函数y＝sinxcosx的最小正周期T＝ ．

5．（5分）已知幂函数f（x）＝x的图象经过点（8，2），则f（27）的值为 ． 6．（5分）已知角α的终边经过点（4，a），若

，则实数a的值为 ．

a2

7．（5分）函数f（x）＝x﹣2lnx的单调递减区间是 ． 8．（5分）已知为 ．

9．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，且f（2）＝0，则不等式的解集为 ．

10．（5分）若“?x∈[，2]，使得2x﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为 ． 2

，则的值

11．（5分）设函数若，则实数a的值为 ．

12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x﹣2）＝f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，13．（5分）已知

，则f（log220）＝ ．

，sin（x﹣y）＝1，则tanx+2tany＝ ．

2

14．（5分）若函数f（x）＝mx﹣（2m+1）x+lnx在x＝1处取得极小值，则实数m的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（15分）已知复数z＝1﹣2i（i为虚数单位） （1）若z?z0＝2z+z0，求复数z0的共轭复数；

（2）若z是关于x的方程x﹣mx+5＝0一个虚根，求实数m的值． 16

．

（

15

分

）

已

知

，

2

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．

（1）求θ的值； （2）若

，且

，求x的值．

17．（15分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），﹣π和3π是函数f（x）的图象与x轴的2个相邻交点的横坐标，且当x＝π时，f（x）取得最大值2． （1）求数f（x）的表达式；

（2）将函数y＝f（x）的图象上的每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，再将函数y＝g（x）的图象向右平移π个单位，得到函数y＝h（x）的图象．

①求函数y＝h（x）的解析式；

②求函数y＝h（x）在区间[0，2π]上的最大值和最小值．

18．（15分）如图，某小区内有两条互相垂直的道路l1与l2，平面直角坐标系xoy的第一象限有一块空地OAB，其边界OAB是函数y＝（fx）的图象，前一段曲线OA是函数y＝k图象的一部分，后一段AB是一条线段．测得A到l1的距离为8米，到l2的距离为16米，OB长为20米．

（1）求函数y＝f（x）的解析式；

（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形OPQB（其中PQ，OB为两底边）．问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积．

19．（15分）设函数（1）若方程

的解集为{﹣1，2}．

．

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①求a，b的值；

②求f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值． （2）若b＝0，问：是否存在实数a，使得对所有满足“x1＞0，x2＞0，且x1+x2＝2”的实数x1、x2，都有f（x1）f（x2）≤1成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

20．（15分）已知函数f（x）＝（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）．

（1）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线与直线y＝3x平行，求k的值； （2）若对于任意x1，x2∈（0，2]且x1＜x2，都有k的取值范围． （3）若对于任意为自然对数的底数）

，都有f（x）＞3lnx成立，求整数k的最大值．（其中e

恒成立，求

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2017-2018学年江苏省淮安市高二第二学期期末数学试

卷（文科）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1．【考点】1E：交集及其运算．

【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}， ∴A∩B＝{0，1}． 故答案为：{0，1}．

【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2．【考点】4K：对数函数的定义域．

【解答】解：∵函数f（x）＝log2（2x﹣1）的定义域满足： 2x﹣1＞0， 解得x＞，

∴函数f（x）＝log2（2x﹣1）的定义域为（，+∞）． 故答案为：（，+∞）．

【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用．

3．【考点】A5：复数的运算；A8：复数的模．

【解答】解：∵z＝（1﹣i）＝﹣2i， ∴|z|＝2． 故答案为：2．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 4．【考点】GS：二倍角的三角函数；H1：三角函数的周期性．

2

【解答】解：∵sin2x＝2sinxcosx ∴y＝sinxcosx＝sin2x， 因此，函数y的最小正周期T＝

＝π

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